广东省云浮市郁南县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．计算(a3)2的结果是（）

A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6

3．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为(　　)

A．100° B．110° C．150° D．80°

4．若有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） 

A．2，3，4 B．3，6，11 C．4，6，10 D．5，8，14

7．已知图中的两个三角形全等，则 等于(　　) 

A．70° B．50° C．60° D．120°

8．的值是（　　）

A．0 B．1 C． D．3

9．如图，已知 ，添加一个条件，使得 ，下列条件添加错误的是（　　） 

A． B． C． D．

10．如图， 将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2度数是（        ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

二、填空题

11．点 关于y轴对称的点的坐标为　     　．  

12．计算的结果是　     　．

13．如图，，B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长为　     　．

14．n边形的内角和是外角和的三倍，则n=　     　

15．如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为　     　． 

16．分解因式： 　           　.  

17．计算：　     　．

三、解答题

18．计算： ．  

19．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

20．解方程：．

21．如图，在直角，，平分交于点，平分交于点.

（1）的度数为　     　.

（2）若，求的度数.

22．如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线与点.

（1）求证： BF=EF；

（2）若，，求的长.

23．先化简，再求值：，其中.

24．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？  

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？  

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？  

25．等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD．

证明：

（1）AE＝DC；

（2）AE与DC的夹角为60°；

（3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

2．【答案】D

【知识点】幂的乘方

【解析】【分析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．

【解答】（a3)2=a3×2=a6．
故答案是：a6．

【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键

3．【答案】A

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠DAC是△ABC的一个外角，
∴∠DAC=∠B+∠C
∴∠DAC=70°+30°=100°.
故答案为：A.

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，即可求出∠DAC的度数。

4．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠-2，

故答案为：C．

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.

5．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；积的乘方

【解析】【解答】A、 ，故该选项不符合题意；

B、 ，故该选项不符合题意；

C、 ，故该选项符合题意；

D、 ，故该选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据同底数幂的乘法及除法，多项式乘以多项式，积的乘方分别计算，再判断即可.

6．【答案】A

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；

B、3+6＜11，不能组成三角形；

C、4+6=10，不能组成三角形；

D、5+8＜14，不能够组成三角形．

故答案为：A．

【分析】根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即可判断四个选项中符合题意的选项。

7．【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，

∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°

∴∠1=180°－70°－50°=60°

故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．

8．【答案】B

【知识点】0指数幂的运算性质

【解析】【解答】∵ ，

故答案为：B．

【分析】根据a0=1(a≠0）计算即可.

9．【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】若添加 ，则可根据“AAS”判定两三角形全等；

若添加 ，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；

若添加 ，则可根据“SAS”判定两三角形全等；

若添加 ，则可根据“ASA”判定两三角形全等；

故答案为：B

【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．

10．【答案】A

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，

∴∠3=∠4，

∵a∥b，

∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，

∴2∠3=140°，

∴∠3=70°，

∴∠2=180°-70°=110°．

故答案为：A．

【分析】由折叠的性质可得∠3=∠4，由平行线的性质可得∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，从而求出∠3的度数，继而得出∠2的度数.

11．【答案】(-3,2)

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】保持纵坐标不变，横坐标取相反数

故点 关于y轴对称的点的坐标为(-3,2)

故答案为：(-3,2)．

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点求解即可．

12．【答案】3

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】 ，

故答案为：3．

【分析】根据同分母分式分式的减法法则进行计算，再约分即可.

13．【答案】3

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，

∴ BC=EF，

∵ BC=7，EC=4，

∴ CF=7-4=3，

故答案为：3．

【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，利用CF=BC-EC即可求解.

14．【答案】8

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：n边形的内角和为：(n−2)×180°，

n边形的外角和为：360°，

根据题意得：

(−2)×180°=3×360°，

解得：n=8，

故答案为：8．

【分析】由于n边形的内角和为：(n−2)×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意列出方程并解之即可.

15．【答案】

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】根据翻折变换的特点可知：

故答案为： ．

【分析】根据折叠前后图形全等，对应边、对应角相等，据此解答即可.

16．【答案】 ；

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】 =a(a2-4a+4)=a(a-2)2.

故答案是：a(a-2)2.

【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解即可.

17．【答案】

【知识点】分式的乘除法

【解析】【解答】解：；
【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可.

18．【答案】解：

= 

= ．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项得出答案．

19．【答案】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB， 

∴∠B=∠C=90°，

∵BE=CF

∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，

∴△ABF≌△DCE（AAS）

∴AF=DE.

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．

20．【答案】解：两边同时乘以得：

解得：

经检验，是原方程的解，所以原方程的解是；

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.

21．【答案】（1）45°

（2）解：∵，

∴．

∵平分，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】(1)∵，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵平分，平分，

∴∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，

∴=∠PAB+∠PBA=；

【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ABC=90°，由角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，利用三角形外角的性质可得=∠PAB+∠PBA=.

22．【答案】（1）证明：∵AB//CD，

∴∠DAB=∠ADE

∵为的中点，

∴AF=DF，

在△AFB和△DFE中，

∴

∴△AFB≌△DFE，

∴BF=EF．

（2）解：∵△AFB≌△DFE，

∴DE=AB，

∵，，

∴CE=2，

∴CD=8.

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DAB=∠ADE，由线段的中点可得AF=DF，根据AAS证明△AFB≌△DFE，可得BF=EF；
（2） 由△AFB≌△DFE可得DE=AB，从而求出CE=2，利用CD=CE+DE即可求解.

23．【答案】解：原式

当时， 原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，再将x值代入计算即可.

24．【答案】（1）解：设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有 

﹣ ＝2，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

2x＝2×20＝40，

故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

（2）解：设安排乙生产线生产y天，依题意有 

0.5y+1.2× ≤40，

解得y≥32．

故至少应安排乙生产线生产32天；

（3）解：（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13 

＝180+1300

＝1480（万个），

1440万个＜1480万个，

故再满负荷生产13天能完成任务．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据题意列出方程即求解可；（2）设安排乙生产线生产y天，再根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式求解即可；（3）根据题意求出原来满负荷生产3天和再满负荷生产13天的产能的和，然后与1440万相比即可解答．

25．【答案】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，

∴AB＝DB，EB＝CB，∠ABD＝∠EBC

∴∠ABE＝∠DBC

∴在△ABE和△DBC中

∴△ABE≌△DBC（SAS）

∴AE＝DC；

（2）证明：∵△ABE≌△DBC

∴∠BAE＝∠BDC

又∵∠BAE+∠HAD+∠ADB＝120°

∴∠BDC+∠HAD+∠ADB＝120°

∴△ADH中，∠AHD＝180°﹣120°＝60°

即AE与DC的夹角为60°；

（3）证明：过B作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，如图：

∵△ABE≌△DBC

∴S△ABE＝S△DBC，即AE×BGDC×BF

∵AE＝DC

∴BG＝BF

∵BF⊥DC于F，BG⊥AH于G

∴BH平分∠AHC．

【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等边三角形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△DBC（SAS）可得AE＝DC；
（2） 由（1）知△ABE≌△DBC，可得∠BAE＝∠BDC， 从而求出∠BDC+∠HAD+∠ADB=∠BAE+∠HAD+∠ADB＝120° ，利用三角形的内角和即可求解；
（3） 过B作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，如图，由△ABE≌△DBC，可得S△ABE＝S△DBC，即AE×BGDC×BF，由AE＝DC可得BG＝BF，根据角平分线的判定定理即证.