山东省济南市槐荫区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A．3.14 B．0 C． D．

2．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　）

A．13 B．14 C． D．1

4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．a+3＜b+3 B．a－3＜b－3 C．3a＞3b D．－3a＞－3b

5．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（　　）

A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，12

7．如图， 中， ， 是 边上的中线，若 ，则 等于（　　）

A． B． C． D．

8．将点P（－5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（　　）

A．（－5，8） B．（－1，4） C．（－9，4） D．（－5，0）

9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（　　）

A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0

10．如图，在中，，，，则的长是（　　）

A．8 B．1 C．2 D．4

11．若，则一次函数的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）

A．90个 B．92个 C．104个 D．106个

二、填空题

13．25的算术平方根是　     　． 

14．一次函数y=x+2的图象不经过第　     　象限．

15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会 米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的 次百米跑平均时间都是 秒，他们的方差分别是 （秒 ） （秒 ），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派　     　去.

16．点 关于 轴对称的点的坐标为　     　. 

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为　     　．

18．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于　     　cm2．

三、解答题

19．解方程组：

20．解不等式组：

21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．

22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．

（1）请直接写出A，B两点的坐标：A　         　，B　         　；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）当x＝5时，求y的值．

23．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．

（1）求证：OC＝OD；

（2）求证：OP是CD的垂直平分线．

24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

（1）在此次调查中，该校一共调查了　     　名学生；

（2）a＝　     　；b＝　     　；

（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．

（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？

26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．

（1）求直线l的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．

27．如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．

（1）求证：

（2）求的度数．

（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．

①的度数为　     　；

②探索线段，，之间的数量关系为　          　．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】C

12．【答案】D

13．【答案】5

14．【答案】四

15．【答案】甲

16．【答案】(1，4)

17．【答案】4

18．【答案】80

19．【答案】解：

由①+②，得

2x=16

x=8

将x＝8代入①，得

8+y=11

y＝3       

∴原方程组的解为．

20．【答案】解：

 解不等式①得

，           

解不等式②得

，            

，            

，           

不等式组的解集为：．

21．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，

由勾股定理得AB²+BC²=AC²，

即4²+3²=AC²

∴AC=（cm），

∵AE=1cm，

∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）

22．【答案】（1）（4，0）；（0，2）

（2）解：把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，

得到：0=4k+2，

解得：k=-0.5，

所以解析式：y=-0.5x+2；

（3）解：当x=5时，y=-0.5．

23．【答案】（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC＝PD，         

在Rt△POC与Rt△POD中，

∵，    

∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），         

∴OC＝OD；

（2）证明：

∵P是∠AOB平分线上的一点，

∴∠COP＝∠DOP ，           

∵由（1）知，OC＝OD，

∴在△COE与△DOE中，

，

∴△COE≌△DOE（SAS），       

∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEO ，

∵∠CEO+∠DEO =180°，

∴∠CEO＝∠DEO= 90°，

∴OE⊥CD，

∴OP是CD的垂直平分线．

24．【答案】（1）50

（2）8；5

（3）解：360°×＝108°

答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；

（4）解：1200×＝240人

答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．

25．【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，

依题意得：，

解得：，

答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．

（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，

依题意得：，                          

解得：．           

答：甲摊位至少建个．

26．【答案】（1）解：设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0

∵点A（6，4）在直线y=kx上

∴6k=4

∴

∴直线l的解析式为

（2）解：过点A作AC⊥OB于点C，如图

∵A（6，4），B（12，0）

∴AC=4，OB=12

∴

（3）解：设点P的坐标为

∵ S△ABP＝S△AOB

∴S△ABP＝8

当点P在线段OA上时，如图所示

∵

∴△POB的面积为24-8=16

即

解得：a=4

此时点P的坐标为

当点P在线段OA的延长线上时，如图所示

∵

∴△POB的面积为24+8=32

即

解得：a=8

此时点P的坐标为

综上所述，点P的坐标为或

27．【答案】（1）证明：和均为等边三角形
∵CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD= ∠BCE .
在△ACD和△BCE中，

∴≌(SAS)，
∴AD= BE；

（2）解：∵，

∴，

∵ 为等边三角形，

∴ ，

∵点A，D，E在一条直线上，

∴

∴，

∴；

（3）90°；