分数巧算奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版（含答案）

分数巧算奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

1．计算﹣﹣﹣

2．计算++++

3．计算1++++++

4．计算+++++++

5．两个自然数的倒数和是，这两个自然数分别是？

6．计算++++++

7．A、B是自然数，并且，那么A+B＝

8．A、B为自然数，且+＝，那么 A+B＝

9．设，，，那么　   　＞　   　＞　   　．

10．计算[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14的值为？

11．三个数的分母都不大于12，并且是各不相同的分数，它们的和是，这三个数分别是？

12．仔细观察下面各式：

＝﹣　　　＝﹣       ＝﹣…

（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：

（2）运用这个规律计算：+++…+

13．已知可以表示为两个单位分数的和与差的形式即，则A+B+C+D＝?

14．A、B、C（A≤B≤C），都是自然数，且++＝，求A，B，C。

15．找规律，并计算.

观察下列两组等式：

第一组：；；.

第二组：；；；.

回答下列问题：

（1）我发现的规律：两个分数的 　   　相同，并且等于分母之 　   　，则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）根据这个规律计算：

①＝　   　；

②若，则正整数m等于 　   　。

16．计算1+++…+

17．计算++…+

18．计算++…+

19．计算++++++

20．计算

21．计算++++…+．

22．计算++…+

23．计算+++…+．

24．像，，，…这样，分子是1，分母是某一自然数（0和1除外）的分数称为单位分数，据史书记载，古埃及人只用单位分数，其他分数（除外）都是用单位分数的和表示，例如：他们想表示，他们不用“”这个分数，而是用“”来表示，如果现在要把表示成三个单位分数的和，则（□内填三个不同的数）

分数巧算奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

1．【解答】解：﹣﹣﹣

＝1﹣﹣+﹣+﹣+

＝

故答案为：．

2．【解答】解：++++

＝++++

＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）

＝×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）

＝×（﹣）

＝×

＝．

故答案为：．

3．【解答】解：1++++++

＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

＝2﹣

＝1

故答案为：1．

4．【解答】解：+++++++

＝+++++++

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣++

＝1﹣

＝

故答案为：．

5．【解答】解：设这两个自然数为A、B，

+＝＝，

所以A+B＝10，A×B＝21，

A＝3，B＝7，或A＝7，B＝3；

所以这两个自然数是3和7．

故答案为：3和7．

6．【解答】解：++++++

＝×（+++…++）

＝×[+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）]

＝×（+﹣+﹣+…++﹣）

＝×（）

＝×

＝

故答案为：．

7．【解答】解：因为，

所以7A+2B＝13，

因为A、B都是自然数，

故A＝1，B＝3．

因此A+B＝1+3＝4．

故答案为：4．

8．【解答】解：因为+＝，

所以+＝，

因此，11A+9B＝86；

因为A，B均为自然数，

所以A＝7，B＝1，

因此A+B＝7+1＝8．

故答案为：8．

9．【解答】解：1﹣＝；

1﹣＝；

1﹣＝＝；

因为＞＞，

因此＞＞＝，

所以＜＜．

即b＞c＞a．

故答案为：b，c，a．

10．【解答】解：[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14，

＝[1﹣1﹣+﹣+﹣+]×8×14，

＝[1﹣1﹣+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）]×112，

＝×112，

＝14；

故答案为：14．

11．【解答】解：＝＝++＝++；

故答案为：、、

12．【解答】解：（1）（答案不唯一）；

（2）+++…+，

＝，

＝﹣，

＝；

故答案为：（答案不唯一），．

13．【解答】解：＝＝＝+＝+，所以A＝30，B＝6或A＝6，B＝30；

＝＝＝﹣＝﹣，所以C＝4，D＝20，

因此：A+B+C+D＝30+6+4+20＝60．

故答案为：60．

14．【解答】解：＝9×＝9×＝9×＝9×（+）＝9×（+）；

又＝＝＝＝+，

所以＝9×（++）＝++＝＝＝2×（+）＝+；

因为A≤B≤C，所以A＝2，B＝3，C＝15．

（答案不唯一．）

故答案为.2、3、15．

15．【解答】解：（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）①+＝×＝

②因为+＝×，++＝××，

所以+＝，

可得6+m＝25，m＝19。

故答案为：分子，和；，19。

16．【解答】解：1+++…+

＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）×2

＝1+（1﹣）×2

＝1+2﹣

＝2

17．【解答】解：++…+

＝++…+

＝++++…++

＝（++…+）+（++…+）

＝（1﹣+﹣+…+﹣）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）×

＝（1﹣）+（1+﹣﹣）×

＝+

＝

18．【解答】解：++…+

＝3××（﹣+﹣+…+﹣）

＝﹣

＝﹣

＝

19．【解答】解：++++++

＝+++…++

＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣

＝1﹣

＝

20．【解答】解：

＝（1+3+5+7+9+11）+（+++++）

＝（1+3+5+7+9+11）+（+++++）

＝36+×（﹣+﹣+…+﹣）

＝36+×（﹣）

＝36+

＝36

21．【解答】解：++++…+

＝++++…+

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝

22．【解答】解：++…+

＝（1+）+（1+）+…+（1+）

＝1×17+（++…+）

＝17+×（1﹣+﹣+…+﹣）

＝17+×（1+﹣﹣）

＝17+

＝17

23．【解答】解：+++…+

＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）

＝1﹣+﹣+﹣+﹣…﹣+﹣

＝1﹣

＝

24．【解答】解：＝＝＝+＝+＝+＝++＝++；

因此＝++；

（答案不唯一，合理即可．）

故答案为：15，12，4．