工程问题奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版（含答案）

工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

一．填空题（共10小题）

1．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需　   　天完成．

2．某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期4天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为 　   　天．

3．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需　   　天．

4．一项工程，甲队单独做10天完成，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，那么两队合作 　   　天能完成．

5．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要　   　天可以完成作业．

6．一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要　   　分钟才能完成．

7．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要　   　 昼夜．

8．一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要　   　小时．

9．一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时 　   　分钟．

10．某工程队预计30天修完一条水渠，现由16人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加　   　人．

二．应用题（共14小题）

11．市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲组每天能完成这条道路的，乙组每天能完成这条道路的，两组合作6天后，甲组离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？

12．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？

13．加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？

14．制作一批零件，甲车间要10天完成；如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成；乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作2400个零件，丙车间制作了多少个零件？

15．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？

16．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？

17．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？

18．生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成。如果三人合作，多少天可以完成？

19．一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需3天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？需多少工程款？

20．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？

21．某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车的载质量之比为10：7：6，速度比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共用了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

22．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调走做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？

23．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？

24．一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙两个工程队，两个工程队修了相同的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（修建速度）之比为3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比。

工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．【解答】解：﹣×3

＝﹣

＝

1÷（÷2）

＝1÷

＝32（天）

答：由乙单独做需 32天完成．

故答案为：32．

2．【解答】解：设规定x天完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意列方程为：

等式两边同时乘x×（x+4）得：2（x+4）+x2＝x×（x+4）

化简得：2x＝8

解得：x＝4

经检验：x＝4是方程的解．

答：规定日期是4天．

故答案为：4

3．【解答】解：设不采取新设备，完工共需x天，根据题意列方程为：

×＝1

                     （185﹣）×××＝

                            （185﹣）×＝

                            72×（185﹣）＝50x

                                  13320﹣24x＝50x

                                            74x＝13320

                                               x＝180

答：不采取新设备共需180天．

故答案为：180．

4．【解答】解：1÷（×2÷3+）

＝1÷

＝6（天）

答：两队合作 6天能完成．

故答案为：6．

5．【解答】解：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：

则，

若3种机床各取一台工作5天后完成：

（）×5

＝

＝，

剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：

（1）

＝

＝

＝3（天）；

答：还需要3天完成任务．

故答案为：3．

6．【解答】解：1÷（+）

＝1÷

＝3

1﹣（+）×3

＝1﹣×3

＝1﹣

＝

﹣×1＝

＝（小时）

3×2+1+＝7（小时）

7×60＝440（分钟）

答：要440分钟才能完成工作．

故答案为：440．

7．【解答】解：设轮船的速度为x，水流为y，三峡大坝到上海的距离为m，

因为＝4，＝6，

所以4（x+y）＝6（x﹣y），

可得x＝5y，

又＝4，

所以 ＝24．

答：从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要24昼夜．

8．【解答】解：+＝

1＝6（小时）

×6＝

1﹣＝

（﹣）÷

＝

＝

6×2+1+＝13（小时）

答：完成这项工作要13小时．

故答案为：13．

9．【解答】解：

＝

＝20（分钟）

＝

＝

则15分钟后池内还差才能注满，

＝

＝（分钟）

20+15+

＝36（分钟）

答则这个过程中共用时 36分钟．

答案为：36

10．【解答】解：1人修1天完成的工程数：÷12÷16＝；

提前6天完成，说明剩余的天数：30﹣6﹣12＝12（天）；

12天完成剩余工程量需要的人数：（1﹣）÷12÷＝÷＝32人；

还需增加的人数：32﹣16＝16（人）

答：还要增加16人．

故答案为：16．

二．应用题（共14小题）

11．【解答】解：[1﹣（+）×6]÷

＝[1﹣×6]÷

＝÷

＝15（天）

答：乙组还要工作15天才能完成维修任务。

12．【解答】解：（）×4＝

＝

256＝960（件）

960÷10＝96（件）

960÷12＝80（件）

960÷（96+80+64）＝4（天）

答：需要4天完成。

13．【解答】解：12÷（﹣）＝1800（件）

＝

1800×＝36（件）

1800÷50＝36（件）

36+8＝44（件）

1800×＝600（件）

600÷（36+44）＝（小时）

答：需要小时。

14．【解答】解：1÷[]

＝1÷[]

＝1÷

＝（天）

2400÷[]×{[]×}

＝2400÷（）×{[]×}

＝2400÷×（）

＝2400×

＝2400×

＝4200（个）

答：丙车间制作了4200个零件。

15．【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1的工程所需的时间相等所以对于工作效率有（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么丙﹣乙＝

又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为，丙的工作效率。

那么这种形下完成整个工程所需的时间为：

15+÷（）+÷（）

＝15+6+6

＝27（天）

答完成整个工程所需的时间为27天。

16．【解答】解：设工作总量为60，

60÷20＝3

60÷30＝2

60÷（2+3）＝12（天）

答：一共需要12天才能完成。

17．【解答】解：设一批货物的总量为1，

÷（+）

＝÷

＝×6

＝4.5（小时）

答：两车同时运，4.5小时可以运完这批货物的。

18．【解答】解：设生产一批零件的工作量为1，

甲、乙、丙的工作效率分别为，，，

1÷（++）

＝1×

＝4（天）

答：三人合作，4天可以完成。

19．【解答】解：甲、乙一天完成工程的1÷2＝；乙、丙一天完成工程的1+3＝；甲丙一天完成工程的1，

所以，甲的工效为（）÷2＝，乙的工效为：，丙的工效为：，

甲、乙一天需工程款2208÷2＝920（元）；

乙、丙一天需工程款2400÷3＝640（元）；

甲丙一天需工程款2400＝840（元）。

所以，甲一天的工程款为（920+840﹣640）÷2＝560（元）；

乙一天的工程款为920﹣560＝360（元）；

丙一天的工程款为840﹣560＝280（元）。

单独完成整个工程甲队需工程款560×4＝2240（元）；乙队需工程款360×6＝2160（元）；

丙队需工程款280×10＝2800（元）。

所以应该选择乙队。

20．【解答】解：设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x。

经分析可列式：

3﹣（6﹣6x）＝1﹣x

         6x﹣3＝1﹣x

            7x＝4

              x＝

则2﹣2x＝

1﹣x＝

则甲、乙、丙三队的工作效率的比为：：＝4：6：3。

答：甲、乙、丙三队的工作效率的比是4：6：3。

21．【解答】解：经分析可知：它们运送1次所需要的时间之比为：＝，

甲、乙、丙的数量之比为5：5：7．由于三种卡车载重量之比为10：7：6，所以三种卡车的总载重量之比为50：35：42。

那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：（50×）：（35×）：（42×）＝20：20：27。

在后15天，由于甲车全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比为40：20：27。

所以在这25天内，甲的工作量与总工作量之比为：

（20×10+40×15）：[（20+20+27）×10+（40+20+27）×15]＝32：79。

答：甲的工作量与总工作量之比为32：79。

22．【解答】解：﹣＝

（1﹣2×）÷＝（时）

420÷＝25（个）

420+25×2＝480（个）

答：乙一共加工零件480个。

23．【解答】解：设总工程量为1，

12＝，那么甲、乙的工作效率和为。

那么甲的工作效率为×＝，甲单独做要21小时。

答：这项工作由甲单独做，要用21小时。

24．【解答】解：甲、乙完成的工作量之比为3：1，

甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，

乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，

这两个工程队原先承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。

答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比9：2。