初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【情境导入】

教师活动：教师出示问题，引发学生思考.

师：还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？

想一想，为什么这样画出来的两条直线平行呢？

预设答案：

∠1和∠2是一组同位角.

你能发现判定两直线平行的方法吗？

学生动手操作，并反馈.

学生思考并回答.

通过回顾平行线的画法，观察并思考，找到画平行线里面包含的判定方法，为学习本节课知识做准备.

环节二

探究

新知

【归纳】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

可以简述为：同位角相等，两直线平行.

几何语言：

∵∠1＝∠2（已知），

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

【探究】

定理  两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

可以简述为：内错角相等，两直线平行.

师：你能用所学知识来证明它是一个真命题吗？

如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2，求证a∥b.

证明：

∵ ∠1＝∠2(已知)，

   ∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴ ∠2＝∠3(等量代换).

∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).

小结：内错角相等，两直线平行.

 几何语言：

∵∠1＝∠2(已知)，

∴a∥b (内错角相等，两直线平行).

【探究】

定理  两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

可以简述为：同旁内角互补，两直线平行.

师：用所学知识来证明一下吧！

如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证a∥b.

证明：

∵ ∠1与∠2互补 (已知)，

∴∠1＋∠2 ＝180°(互补的定义).

又∵∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，

∴∠1＝∠3(等量代换).

∴a∥b (同位角相等，两直线平行).

    小结：同旁内角互补，两直线平行.

几何语言：

∵∠1+∠2＝180°(已知)，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

【归纳】

已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.

判定两直线平行的方法：

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简述为：同位角相等，两直线平行.

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简述为：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简述为：同旁内角互补，两直线平行.

【想一想】

 我们曾经用如图所示的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？

预设答案：

内错角相等，两直线平行

学生认真听讲..

学生思考并反馈.

学生思考并反馈.

学生归纳总结.

学生思考并回答.

根据之前的学习经验，先学习同位角相等，两直线平行，然后再根据作图，猜想，验证，推出内错角相等，两直线平行以及同旁内角互补，两直线平行的判定定理，培养学生初步的演绎推理能力.

、

通过归纳，总结两直线平行的判定方法.

.

通过实际的例子来进一步巩固内错角相等，两直线平行的判定定理.

环节三

应用

新知

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

【典型例题】

例1 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，试确定这三个四边形的对边的位置关系，并证明你的结论.

答案：

答：这三个四边形的对边分别平行.

证明如下：

∵ ∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，

∴∠α+∠β=180°.

∴四边形的两组对边分别平行(同旁内角互补，两直线平行).

例2 下列推理是否正确，为什么？

如图：

(1)∵∠1＝∠2，.

∴l1∥l2.

(2)∵∠4+∠5＝180°，

  ∴l3∥l4 .

(3)∵∠2＝∠4，

   ∴l3∥l4.

(4)∵∠3+∠6＝180°，

  ∴l1∥l2.

答案：

(1)正确，同位角相等，两直线平行.

(2)错误，同旁内角互补，两直线平行.可以推出l1∥l2.

(3)正确，内错角相等，两直线平行.

(4)正确，同旁内角互补，两直线平行.

学生认真思考并作答.

学生思考并反馈.

   通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的判定定理，并且能够利用平行线的判定定理解决相关实际问题.

环节四

巩固

新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

【随堂练习】

1.如图，可以确定AB∥CE的条件是(    )

A.∠2＝∠B

B. ∠1＝∠A

C. ∠3＝∠B

D. ∠3＝∠A

答案：C.

2.根据条件完成填空.

①     ∵ ∠1 =____(已知)，

   ∴ AB∥CE(                   ).

②     ∵ ∠1 +_____=180o(已知)，

   ∴CD∥BF(                  ).

③     ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)，

   ∴ ___∥_____(               ).

④     ∵ ∠4 +_____=180o(已知)

   ∴ CE∥AB(               ).

答案：

①       ∵ ∠1 =∠2(已知)，

 ∴ AB∥CE(内错角相等，两直线平行).

②       ∵ ∠1 +∠3=180o(已知)，

 ∴CD∥BF(同旁内角互补，两直线平行).

③       ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)，

   ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

④       ∵ ∠4 +∠3=180o(已知)，

∴ CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)

3.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°，求证：DE∥BC.

证明：

 ∵ CD平分∠ACB (已知)，

 ∴ ∠ACB ＝2∠DCB

   ＝ 2×40°＝80° (角平分线的定义).

∵∠AED＝80°(已知)，

∴ ∠ACB ＝∠AED(等量代换).

∴ DE∥BC(同位角相等，两直线平行).

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.

环节五

课堂

小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置

作业

教科书第174页

习题7.4

第3、4题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.