定义新运算思维拓展-小学数学六年级上册人教版（含答案）

定义新运算思维拓展-小学数学六年级上册人教版

一．选择题（共8小题）

1．定义a*b＝a﹣a÷b+b，则4*5＝（　　）

A．20 B．0.8 C．8.2

2．设A、B都表示数，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，即A△B＝4×A﹣3×B，计算5△6结果为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．定义运算“*”：a*b＝a×b+b，如2*3＝2×3+3＝9，则（4*5）*2＝（　　）

A．48 B．50 C．51 D．52

4．定义运算※为a※b＝，且3※m＝2，那么m的值是 （　　）

A．3 B．6 C．9 D．2

5．如果规定A※B＝，如1※2＝，那么10※（10※10）的值等于（　　）

A． B． C． D．3

6．小明编制了一个计算程序，当输入任一个数时，显示屏的结果总等于所输入数的平方与1之和，若输入0，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．规定运算符号“⊙”的含义为a⊙b＝，那么10⊙（10⊙10）的值为（　　）

A． B． C．

8．规定两组数{a，b}和{c，d}的某种“乘法”⊗为：{a，b}⊗{c，d}＝{3a﹣c，b+d}，如果，{x，y}⊗{3，2}﹣{3，2}＝0，那么{x，y}⊗{y，x}＝（　　）

A．{6，2} B．{1，3} C．{3，1} D．{2，3}

二．填空题（共12小题）

9．规定“*”号的一种运算法则，a*b＝a2+2b，如2*3＝22+6＝10，那么4*5＝　   　，3*x＝19则，x＝　   　。

10．规定m※n＝2m﹣3n，已知A※3＝21，那么A＝　   　。

11．定义一种新运算：a*b＝（a+2）×2﹣b，根据这种新运算计算：*＝　   　。

12．如果4×÷＝8，那么，*×△的积是　   　．

13．规定了一种新运算：a*b＝，则3*4＝　   　．

14．如果规定，那么＝　   　

15．把“⊗”定义为一种运算符号，其意义为：，那么（2⊗3+3⊗4+4⊗5）×60＝　   　。

16．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：x*y＝（其中m是一个确定的数）．如果1*2＝，那么m＝　   　，2*6＝　   　．

17．a，b表示两个数，规定a△b＝，如果3△4＝＝3.5，则4△（6△8）＝　   　.

18．如果定义§（a，b，c，d）＝，那么§（2，0，1，8）＝　   　．

19．设a、b分别表示两个数，如果a*b＝，如4*3＝＝12，则：（1）2*（6*7）＝　   　；（2）如果α*（6*7）＝109，那么α＝　   　．

20．规定：如果A＞B，则|A﹣B|＝A﹣B；如果A＝B；则|A﹣B|＝0；如果A＜B，则|A﹣B|＝B﹣A。根据以上规律计算：|4.2﹣1.3|+|2.3﹣5.6|+|3.2﹣3.2|＝　   　。

三．解答题（共4小题）

21．（1）棱长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置。当重叠到3层时，共有 　   　个正方体，它的表面积是 　   　平方厘米。当重叠到5层时，共有 　   　个正方体。

（2）规定：△3＝××，△4＝×××，则：△4+△3＝　   　。（请写出计算过程）

22．定义一种新运算：a*b＝3a+5ab+kb，其中a和b为任意两个不为0的数，k为常数．

比如：2*7＝3×2+5×2×7+7k

（1）如果5*2＝7*3，8*5与5*8的值相等吗？请说明理由

（2）当k取什么值时，对于任何不同的a和b，都有a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律？

23．“f”表示一种运算，他对一些数的运算结果如下：

f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3…；

f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．

那么，f（）﹣f（2006）＝　   　．

24．如果用⊗表示一种运算符号，x⊗y＝+。

（1）若2⊗1＝，求A；

（2）是否存在一个A的值，使得2⊗（3⊗1）和（2⊗3）⊗1相等．

定义新运算思维拓展-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：4*5＝4﹣4÷5+5

＝4﹣0.8+5

＝8.2．

故选：C．

2．【解答】解：5△6，

＝5×4﹣6×3，

＝20﹣18，

＝2．

故选：A．

3．【解答】解：（4*5）*2，

＝（4×5+5）*2，

＝25*2，

＝25×2+2，

＝52；

故选：D．

4．【解答】解：3※m＝2，

  ＝2，

     3+m＝2（m﹣3），

     3+m＝2m﹣6，

       m＝3+6，

       m＝9，

故选：C．

5．【解答】解：10※（10※10），

＝10※，

＝10※5，

＝，

＝．

故选：B．

6．【解答】解：当输入0时，显示屏的结果是02+1＝1，再输入1时，显示屏的结果是12+1＝2，

故选：A．

7．【解答】解：10⊙（10⊙10），

＝10⊙（），

＝10⊙5，

＝，

＝，

＝；

故选：C．

8．【解答】解：{x，y}⊗{3，2}﹣{3，2}＝0，

{3x﹣3，y+2}﹣{3，2}＝0，

所以，3x﹣3＝3，

        3x＝6，

         x＝2，

y+2＝2，

  y＝0，

{x，y}⊗{y，x}＝{2，0}⊗{0，2}，

＝{3×2﹣0，0+2}，

＝{6，2}，

故选：A．

二．填空题（共12小题）

9．【解答】解：4*5

＝42+2×5

＝16+10

＝26

3*x＝19

32+2x＝19

  9+2x＝19

      2x＝10

        x＝5

故答案为：26；5。

10．【解答】根据题意可得，m※n＝2m﹣3n，

那么，A※3＝2A﹣3×3

                  2A﹣9＝21

                  2A＝30

                   A＝30÷2

                   A＝15

故答案为：15。

11．【解答】解：*

＝（）×2﹣

＝×2﹣

＝5﹣

＝

故答案为：。

12．【解答】解：4×÷＝8

       4××＝8

       ×*×△＝8

*×△＝16

故答案为：16．

13．【解答】解：依题意有

3*4＝＝＝．

故答案为：．

14．【解答】解：

＝

＝1.5﹣0.6

＝0.9

故答案为：0.9。

15．【解答】解：（2⊗3+3⊗4+4⊗5）×60

＝（++）×60

＝×60+×60+×60

＝10+5+3

＝18

故答案为：18。

16．【解答】解：（1）1*2＝＝

即2m+8＝10

       2m＝10﹣8

       2m＝2

         m＝1

（2）2*6

＝

＝

故答案为：1，。

17．【解答】解：6△8

＝

＝7

4△（6△8）

＝4△7

＝

＝5.5

故答案为：5.5。

18．【解答】解：§（2，0，1，8）

＝

＝

故答案为：．

19．【解答】解：（1）2*（6*7）

＝2*（）

＝2*23

＝

＝49；

（2）α*（6*7）＝109

α*（）＝109

α*23＝109

＝109

  3a+4×23＝109×2

     3a+92＝218

         x＝42；

故答案为：（1）49；（2）42．

20．【解答】解：根据题意4.2﹣1.3|+|2.3﹣5.6|+|3.2﹣3.2|可得：

（4.2﹣1.3）+（5.6﹣2.3）+0

＝2.9+3.3

＝6.2

故答案为：6.2。

三．解答题（共4小题）

21．【解答】解：（1）1+3+6＝10（个）

表面积：右面＝左面：1×1＝1（平方厘米），1×6＝6（平方厘米）

上面＝下面：1×1＝1（平方厘米），1×6＝6（平方厘米）

前面＝后面：1×1＝1（平方厘米），1×6＝6（平方厘米）

表面积：6×2+6×2+6×2

＝12+12+12

＝36（平方厘米）

五层时有：1+3+6+10+15＝35（个）；

（2）△4

＝×××

＝

△3

＝××

＝

所以：△4+△3

＝+

＝

故答案为：10，36，35；。

22．【解答】解：（1）5*2

＝3×5+5×5×2+2k

＝15+50+2k

＝65+2k

7*3

＝3×7+5×7×3+3k

＝21+105+3k

＝126+3k

因为，5*2＝7*3

所以，65+2k＝126+3k

          3k﹣2k＝65﹣126

                 k＝﹣61

那么，

8*5

＝3×8+5×8×5+5×（﹣61）

＝24+200﹣305

＝﹣81

5*8

＝3×5+5×5×8+8×（﹣61）

＝15+200﹣488

＝﹣273

所以，如果5*2＝7*3，8*5与5*8的值不相等．

（2）因为a*b＝3a+5ab+kb

b*a＝3b+5ab+ka

a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律，

那么a*b＝b*a，即

3a+5ab+kb＝3b+5ab+ka

       3a+kb＝3b+ka

        ka﹣kb＝3a﹣3b

   k（a﹣b）＝3（a﹣b）

              k＝3

所以，当k＝3时，对于任何不同的a和b，都有a*b与b*a，即新运算“*”符合交换律．

23．【解答】解：f（）﹣f（2006）

＝2007﹣（2006﹣1）

＝2007﹣2006+1

＝2．

故答案为：2

24．【解答】解：（1）2⊗1

＝

＝+

因为，2⊗1＝

所以，+＝

              ＝

                3+3A＝6

                    3A＝3

                      A＝1

（2）根据题意，假设2⊗（3⊗1）＝（2⊗3）⊗1相等，令3⊗1＝1；可得2⊗（3⊗1）＝2⊗1＝（2⊗3）⊗1，可得2⊗3＝2；

3⊗1

＝+

＝+

那么，+＝1

               ＝

         2（4+4A）＝3

                 8+8A＝3

                     8A＝﹣5

                       A＝﹣

2⊗3

＝+

＝+

那么，+＝2

              ＝

      11（9+3A）＝6

             99+33A＝6

                   33A＝﹣93

                       A＝﹣

因为﹣≠﹣

所以，不存在一个A的值，使得2⊗（3⊗1）和（2⊗3）⊗1相等．