初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时导学案

 课题： 17.1 勾股定理1

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一、学习目标

1.掌握勾股定理的内容；2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

二、重点难点

1.重点：探索和验证勾股定理；

2.难点：在方格纸上利用“割补法”计算面积的方法探索勾股定理以及利用拼图验证勾股定理。

三、知识链接

1.三角形的三边关系：                       2.在Rt△ABC中，∠A=30°，则                 

四、预习导学

阅读课本P22-25，完成下列问题

（一）观察右图，回答下列问题：

已知：正方形A、B、C的边长分别为a、b、c

1.正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系？                          

2.等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系？                          

想一想：对于任意直角三角形也有类似的结论吗？

（二）观察图1和图2，完成下列表格（每小方格的面积均为1）

通过以上几个例子，我们猜想：

命题1  如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么                  。

利用有图（弦图）证明命题1：（赵爽法）

五、预习检测

1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则①c=          。（已知a、b，求c）②a=               。（已知b、c，求a）③b=               。（已知a、c，求b）

2.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

 A、25   B、14   C、7   D、7或25

4.如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?

六、总结反思

1.预习过程中我的疑惑：___________________                

2.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：

1.掌握勾股定理的内容；

2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

第三部分  课堂检测

1．勾股定理的具体内容是：                                                    。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：                     ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线              ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：               ；

⑷三边之间的关系：                     。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则        =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是         角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是         角。

4．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。