数学人教版17.1 勾股定理导学案

 课题：17.2 勾股定理逆定理1

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第一部分 预习导学

一、学习目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、学习重难点

1.重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

2.难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、知识链接   

1.勾股定理的内容

2.什么是命题？什么叫真命题？

四、 预习导学

1.量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5, 12，13；②7，24，25； ③8，15，17.

思考：算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？据此你有什么猜想呢？

猜测：如果三角形的三边长a，b，c 满足              ，那么这个三角形是      三角形.

思考：这个猜测要如何证明？

勾股定理逆定理：                                                           

2.勾股数：能够成为        三角形三条边长的     个         ，称为勾股数.

常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.

3.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.思考：两个命题的条件和结论分别是什么？两个命题的条件和结论有何联系？

互逆命题:题设和结论正好       的       命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另--个叫做原命题的逆命题.

互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是      的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.

五、预习检测

1.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　　）

A. 1，2，3            B. 6，8，14       C. 2，，         D. 2，1.5，2.5

2.下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13； ③8，15，17；④ 4，5，6. 其中是勾股数的是_______.

3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

4.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，

C地在B地的什么方向？

六、总结反思

1.预习过程中我的疑惑：___________________________________________

2.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：

1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

第三部分 课堂检测

1.下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么0.5a，0.5b，0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长是3，4，那么另一边长必是5；③如果一个三角形的三边长是5，13，14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长是a，b，c（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（　　　）

A.①②④    B.①③    C.①②    D.④

2.三角形的三边a，b，c满足（a-b）2＝c2-2ab，则这个三角形是________________. 

3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，

A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）AB＝________，BC＝________，AC＝_________；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由.

4.如图，有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24 m，试求这块空白地的面积.