数学八年级下册18.2.1 矩形学案设计

课题：18.2.1矩形的判定

班别：              姓名：               学号：               自评：          

第一部分  预习导学

一、学习目标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点难点

1.重点：矩形的判定；2.难点：矩形的判定及性质的综合应用。

三、知识链接

矩形的性质：(1)边：对边      且        。(2)角：四个角都是          。

(3)对角线：对角线        且          。(4)对称性：轴对称图形，有   条对称轴。

四、预习导学

阅读教材P53－P55相关内容，完成下列问题：

判定一：利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

定义：有一个角是         的平行四边形是矩形。

几何语言：如图，∵ABCD中，∠A＝      °，

∴ABCD是       

判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言：如图，∵ABCD中，______＝_______

                ∴ABCD是         。

证明：

判定三：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：如图 在四边形ABCD中

        ∵∠     ＝∠     =∠       =       

∴四边形ABCD是           。   

证明：

五、预习检测

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；                 （     ）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 （     ）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；                   （     ）

（4）对角线相等的四边形是矩形；                     （     ）     

2.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=48°，则∠OAB＝      

3.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件（答案不唯一），如：          ，使四边形ABCD为矩形．

六、总结反思

1.预习过程中我的疑惑：_______________________________                 ____________

2.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题。

1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为       ．

2.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证： 四边形EFGH是矩形．

八、总结反思

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第三部分  课堂检测

1.   下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；            （     ）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；            （     ）

（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；    （     ）

（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （     ）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．    (     )

2.在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.在下列所给的条件中:

①AB∥CD,AD∥BC,AC=BD;   ②AO=CO,BO=DO,∠ABC=90°;

③AB=CD,AD=BC,AC⊥BC;    ④OA=OB=OC=OD.

能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.①②④     B.①②③      C.②③④      D.①③④

3.已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．