人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计及反思

11．3.2　多边形的内角和

1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．

2．学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．

▲重点

多边形的内角和公式及外角和．

▲难点

多边形内角和公式的推导及其运用．

◆活动1　新课导入

1．我们知道三角形的内角和为__180°__．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为__360°__，同样长方形的内角和也是360°.

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？

◆活动2　探究新知

1．教材P21　思考及P22例1上面的内容．

提出问题：

(1)我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？

(2)如何证明四边形的内角和等于360°？

(3)通过类比，你能推出五边形、六边形的内角和吗？

(4)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？

(5)如何推导多边形的内角和？多边形的内角和与边数有什么关系？

学生完成并交流展示．

2．教材P22　例2.

提出问题：

(1)在六边形的每个顶点处有几个外角？它们之间有什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？

(2)你能求出六边形的外角和吗？六边形的外角和与它的边数有什么关系？

(3)如果把六边形改为七边形、八边形等，你能求出它们的外角和吗？

学生完成并交流展示．

3．教材P23　思考．

提出问题：

(1)在一个多边形中，任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？

(2)多边形的内角和与外角和有什么关系？

(3)三角形的外角和是360°，多边形的外角和也是360°吗？

(4)n(n≥3)边形的外角和与它的边数有没有关系？

(5)你能用其他方法解释一下多边形的外角和为什么等于360°吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．多边形的内角和等于__(n－2)×180°__．

2．多边形的外角和等于__360°__．

提出问题：你还能用其他方法推导多边形的内角和公式吗？试试看．

强调：n边形的外角和为一定值，与它的边数无关．

◆活动4　例题与练习

例1　已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．

解：设多边形的边数为n，由题意，得＝，解得n＝9，即这个多边形的边数为9.

例2　在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.

(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°.由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°；

(2)由已知，得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD.∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°.

练习

1．教材P24　练习第1，2，3题．

2．若一个多边形的每个内角均为120°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为(B)

　A．2  B．3  C．4  D．5

3．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是__120°__．

4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．

(1)整个行走路线是什么图形？

(2)一共走了多少米？

解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；

(2)8×9＝72(m)．

◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册

◆活动6　课堂小结

1．多边形的内角和公式．

2．多边形的外角和．

1．作业布置

(1)教材P24～25　习题11.3第2，3，4，5，6题；

(2)《名师测控》对应课时练习．

2．教学反思