华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形同步达标检测题

相似三角形

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

选：C．

2．（2020秋•济南期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

选：D．

3．（2020秋•上虞区期末）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（　　）

A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6

选：A．

4．（•兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则（　　）

A．2 B． C．3 D．

选：B．

5．（秋•慈溪市期末）如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A．28° B．32° C．42° D．52°

选：C．

6．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　）

A．35° B．45° C．65° D．80°

选：C．

7．（2021•鄞州区模拟）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　）

A．2 B． C． D．4

选：B．

8．（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，DE∥AB，且2，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

选：B．

9．（2020秋•郧西县期末）如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（　　）

A． B． C．AC2＝AD•AB D．

选：D．

10．（2021•天宁区校级模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（　　）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•中山市校级月考）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　135°　．

答案是：135°．

12．（•长兴县一模）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为　2　．

【解】∵△ABC∽△ADB，

∴，

∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，

∵AB＞0，

∴AB＝2，

故答案为2．

13．（秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为　100°　．

答案为：100°．

14．（2021•江华县一模）已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长是　36　．

答案为：36．

15．（秋•拱墅区校级期末）一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为　18cm　．

答案为：18cm．

16．（2020•亳州模拟）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于　24　．

答案为：24．

17．（2021•顺城区一模）如图，在正方形网格中，△ABC∽△DEF，则∠BAC的度数为　135°　．

答案为：135°．

18．（2021•蒙城县校级模拟）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，，线段PQ在边BA上运动，，

（1）若△ADQ∽△BPC，则AQ＝　1或　；

（2）四边形PCDQ面积的最大值为　　．

【解】（1）设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣xx，

∵∠A＝∠B＝60°，

∴，当△ADQ∽△BPC时，，

即，解得x＝1或，

∴当△ADQ∽△BPC时，AQ＝1或，

故答案为：1或；

（2）设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP32x3×（3﹣x）x，

∵x的最大值为3，

∴x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•市中区期中）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小．

【解】∵△ABC的三边长分别为6，8，10，且62+82＝102，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的最大角是90°，

∵和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，

∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：10：30＝1：3，

∴另两条边的长分别为：6×3＝18，8×3＝24，

∴周长为：18+24+30＝72，最大角为90°．

20．（2020秋•历下区期中）如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．

【解】∵AD＝4，CD＝2AD，

∴CD＝8，

∵△ABC∽△ACD，

∴，即，

解得，AB＝9，BC＝12，

∴BD＝AB﹣AD＝5．

21．（秋•淮阴区期中）如图，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长．

【解】在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

∵△DEF∽△ABC，

∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°，，

∴，

∴DF．

22．（2020秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长．

【解】∵△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3，

∴∠ACD＝∠B，，即，

解得，AC，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠BCD＝∠B，

∴DC＝BD＝3．

23．（2020秋•武侯区校级月考）已知：如图，Rt△ABC∽Rt△ACD，若AC＝3，BC＝4，求AD．

【解】∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝5，

∵Rt△ABC∽Rt△ACD，

∴，

即：，

解得：AD，

∴AD的长为．

24．（2021春•宁阳县期末）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．

【解】∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，

∴，

∴AC＝8，

∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．