初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定达标测试

相似三角形的判定

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•长兴县模拟）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．

2．（2019秋•东营期中）下列判断中，不正确的有（　　）

A．三边对应成比例的两个三角形相似 

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

3．（2020秋•阜南县期末）如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A． B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．

4．（2020秋•舒城县期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．

5．（2021春•周村区期末）如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2020秋•连南县期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2020秋•双流区校级月考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

8．（2020秋•白银期末）如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（　　）

A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似

9．（2020秋•杨浦区期中）如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（　　）

A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABG∽△CFB D．△ABF∽△CBG

10．（2020秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　）

A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•青田县期末）如图，添加一个条件：　               　，使△ADE∽△ABC．（写一个即可）

12．（2020秋•阳山县期末）已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是　                　．（写出一个即可）

13．如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A＝∠BPC，则和△ABP相似的三角形有　 　个．

14．已知两个三角形的三边分别为1，，和，，2，则两个三角形 　   　.（填”相似”或“不相似”）

15．（2020秋•濮阳期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　         　．

16．（2020•余干县模拟）如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件　                　，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．

17．（2019秋•浦东新区期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，BC＝10，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），作∠AEF＝∠AEB，使边EF交边CD于点F，（不与C，D重合），线段BE＝　               　时，△ABE与△CEF相似．

18．（2019秋•工业园区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　    　cm．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•海城市模拟）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．

（1）求证：BD2＝BA•BE；

（2）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．

20．（2020秋•崇明区期末）已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED＝∠ABC，联结BE、CD相交于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠ACD；

（2）如果ED＝EC，求证：．

21．（2020秋•瑞安市期末）如图，在△ABC中，CD是角平分线，DE平分∠CDB交BC于点E，且DE∥AC．

（1）求证：CD2＝CA•CE．

（2）若CE＝2BE＝2，求CD的长．

22．（2021•西湖区二模）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB．

（1）求证：△ADE∽△CDB；

（2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长．

23．如图，在直角三角形ABC中，角B等于90度，AB等于6厘米，BC等于8厘米，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点P或点Q到达终点时停止运动．则当运动几秒时，以QBP为顶点的三角形与三角形ABC相似？

24．（2021•余杭区二模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，△ABC用角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：△AED∽△ABC．

（2）设，求的值．