华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质一课一练

直角三角形的性质

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•闵行区校级月考）下列说法中错误的是（　　）

A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 

B．三角形三个内角中，至少有两个锐角 

C．直角三角形中有两个锐角互余 

D．三角形中两个内角和必大于90°

2．（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

A．2km B．3km C．km D．4km

3．（2021春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（　　）

A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°

4．（2021春•深圳期中）如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．5

5．（2021春•芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D．若BE＝2，则AC的长度为（　　）

A． B．1 C． D．2

6．（2021春•广安期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，CE⊥AB于点E．若CE＝5，CD＝6，则△ABC的面积是（　　）

A．60 B．50 C．40 D．30

7．（2021春•肥东县期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，OB为AC边上的中线，若以AC为斜边作△ADC，连接OD，则下列说法错误的是（　　）

A．OD＝OA B．OD＝OB C．ODAC D．ODBD

8．（2021春•潮阳区期末）如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（　　）

A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断

9．（2021春•任丘市期末）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）

A．7 B． C．8 D．9

10．（2021春•海淀区校级期中）一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D，梯子视为线段MN，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（　　）

A．2 B．22 C．2 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•锦江区校级期末）等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是 　   　cm，顶角是 　   　．

12．（2021春•垦利区期末）如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD．若AD＝2cm，则△ABC的周长为 　   　cm．

13．（2021春•官渡区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AC中点，E为边AB上一动点，当四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长为 　                　．

14．（2021春•宛城区期末）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 　              　．

15．（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则AB的长为 　            　．

16．（2021春•河东区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　 　．

17．（2021春•青秀区校级期末）如图，Rt△ABC中，BC＝13，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分别是边AB，AC上的点，且满足AD＝2CE，则CD﹣CE的最小值为 　                　．

18．（2021•克东县二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为30°，AB＝6．若点E在直线BC上（不与点B、C重合），且∠CAE＝30°，则BE的长为 　                　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•郓城县期末）如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．

（1）求∠C的度数；

（2）若DE＝1，求EC的长．

20．（2021春•成都期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数．

21．（2020秋•南浔区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

（1）求证：AD＝CE．

（2）若AD＝5，AC＝6，求△BDE的面积．

22．（2021春•亳州期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．

（1）求证：EF＝CF；

（2）若∠BAC＝45°，AD＝6，求C，E两点间的距离．

23．（2021春•昌图县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？

（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

24．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上一点，连接CD，且CD＝BD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．

（1）如图1所示，若BC＝4，CD＝2，求AE的长．

（2）如图2所示，若DF⊥AD交AC于点F，过点F作FG⊥CD于点G．求证：AE＝DF+FG．