2022-2023学年广东省韶关市新丰县八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省韶关市新丰县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 满足三边长为，，为整数的三角形共有几个(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列命题中，属于假命题的是(    )

A. 三角形三个内角的和等于 B. 两直线平行，同位角相等
C. 矩形的对角线相等 D. 相等的角是对顶角

7. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 观察如图所示的图形，则第个图形中三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______．
12. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是______．

13. 如图，已知≌，，，则的长为______．

14. 一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．
15. 如图，在中，，平分，，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    如图，直线过点，且若，，求的度数．

17. 本小题分
    已知：如图，，，求证：．

18. 本小题分
    已知一个边形的每一个内角都等于．
    求；
    求这个边形的内角和．
19. 本小题分
    如图，中，，，，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图形．
    ，两点的坐标分别为______，______；
    作出平移之后的图形；
    求的面积．

20. 本小题分
    如图，在等边中，、分别在、上，，与交于点．
    求证：≌；
    求的度数．

21. 本小题分
    如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
    若，求的度数；
    若的周长为，，求长．

22. 本小题分
    如图，中，，点，在边上，，点在的延长线上，．
    
    求证：≌；
    若，则________．
23. 本小题分
    如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
    若，则的度数是______．
    连接，若，的周长是．
    求的长；
    在直线上是否存在，使由、、构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，
当腰长为时，周长；
当腰长为时，周长．
故选D．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：由三角形的三边关系可知：，即，
则整数可以是，，，，，
三边长为，，为整数的三角形共有个，
故选：．
根据三角形的三边关系求出的范围，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】
解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的外角，
．
故选：．
由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、三角形三个内角的和等于，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；
D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得：
，
解得．
故选：．
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个边形的内角和是其外角和的倍列出方程求解即可．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．由全等三角形的判定依次判断可求解．
【解答】
解：、由，可得，且，，能判定，故选项A不符合题意；
B、由，且，，不能判定，故选项B符合题意；
C、由，且，，能判定，故选项C不符合题意；
，由，且，，能判定，故选项D不符合题意．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可得，
第个图形中三角形的个数是，；
第个图形中三角形的个数是，；
第个图形中三角形的个数是，；
，
所以第个图形中三角形的个数是个．
故选：．
观察图形可得，第个图形中三角形的个数是，第个图形中三角形的个数是，第个图形中三角形的个数是，，找到规律可得答案．
本题考查规律型图形的变化类，观察图形得到其中的规律是解题关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：当该角为顶角时，顶角为；
当该角为底角时，顶角为．
故其顶角为或．
故填或．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

12.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 

【解析】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
．
故答案是：．
根据全等三角形的性质求出，，进而得出的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出，，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为．
因为正多边形内角和为，正多边形外角和为，
根据题意得：，
解得：．
这个正多边形的每个外角，
则这个正多边形的每个内角是，
故答案为：．
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．
本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
，平分，，
，
，
．
故答案为：．
直接利用角平分线的性质得出到的距离，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确得出到的距离是解题关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

17.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．
 

18.【答案】解：每一个内角都等于，
每一个外角都等于，
边数；

内角和：． 

【解析】首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案．
利用内角度数内角的个数即可．
此题主要考查了多边形的内角和、外角和，关键是掌握各知识点的计算公式．
 

19.【答案】   

【解析】解：，；
故答案为：，；
如图，即为所求；

．
根据平移变换的规律写出坐标；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求面积．
 

20.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】因为为等边三角形，所以，，又，所以用“”可判定≌；
根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于；三条边相等．
 

21.【答案】解：，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
的度数为；
的周长为，，
，
，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，最后利用等腰三角形的性质即可解答；
根据已知可得，再利用线段的和差关系，以及等量代换可得，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：因为，
所以，
在和中，
，
所以≌；
． 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
由，得到，然后利用全等三角形的判定定理可以证明结论成立；
根据中的结论和等腰三角形的性质可以求得的度数．
【解答】
解：见答案；
因为≌，，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为．  

23.【答案】；
，
，
，
，
的周长是．
．
、关于直线对称，
连接与的交点即为所求的点，此时和重合，
即的周长就是的周长最小值，
的周长最小值为． 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理就可得出，根据等腰三角形三线合一就可求得；
根据和的周长就可求得．
根据轴对称的性质，即可判定就是点，所以的周长最小值就是的周长．
【解答】
解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
故答案为．
见答案．