河南省固始县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省固始县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
固始县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列银行标志是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 缘木求鱼3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（  ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（    ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 106. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（　　）A. 50° B. 40° C. 30° D. 45°7. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（　　）A ﹣10 B. ﹣1 C. 10或﹣1 D. ﹣10或18. 2022年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有250头，设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（    ）A.  B. C.  D. 9. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）A. 2 B.  C.  D. 3二.填空题(共5题，总计 15分)11. 已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．12. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．
 13. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________14. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为___m2．15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：；（2）解方程：17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．18. 某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看成平行线）．如图，他们在河岸MN一侧的A处，观察到对岸P点处有一棵树，测得，向前走45m到达B处，测得．（，，，）（1）求河的宽度（精确到1m）；（2）据河道建造碑文记载，该河实际宽70m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是AC的中点，DB交AC于点G．过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．（1）求证：；（2）填空：①当         时，；②若的度数为，当          时，四边形DEBC是菱形．20. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？21. 如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C． （1）A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___．（2）若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．22. 如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）连接OD，CD，求周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．23. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，．求证：是“比例三角形”；（2）如图2，在（1）的条件下，当时，求的值．
固始县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：A【解析】：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．2.【答案】：B【解析】：解：A、水涨船高是必然事件，故不符合题意； B、守株待兔是随机事件，故符合题意；C、水中捞月是不可能事件，故不符合题意；D、缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意；故选：B．2.【答案】：C【解析】：解：∵，∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，∵，∴，故选：C．4.【答案】：C【解析】：解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，
∴AC=AB=3，
∴OA==5，
∴sinA=．
故选：C．5.【答案】：C【解析】：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．6.【答案】：B【解析】：解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.7.【答案】：C【解析】：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，∴m2﹣9m﹣4＝6，∴m2﹣9m﹣10＝0，∴ 解得：m＝﹣1或10故选：C．8.【答案】：B【解析】：解：设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，∵七月份感染猪瘟的有100头，∴八月份感染猪瘟的有100（1＋x）头，九月份感染猪瘟的有100（1＋x）2头，依题意得100（1＋x）＋100（1＋x）2＝250．故选：B．9.【答案】：D【解析】：解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去）．故选：D．10.【答案】：C【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中点为D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故选：C二. 填空题11.【答案】： 2【解析】：由题意，得b−1=−2，2a=−4，解得b=−1，a=−2，∴ab=(−2) ×(−1)=2，故答案为2．12.【答案】：．【解析】：画树状图得：
 ∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是,故答案为：．13.【答案】：【解析】：解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，
∵(m-1)2≠0，
∴m1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.∴a=-.
故答案为: -．14.【答案】： 【解析】：解：∵草坪上自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为： =m2．故答案为：15.【答案】： 3.5【解析】：令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．三.解答题16【答案】：（1）；（2），-3【解析】：解：（1）原式 ． （2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）作图见解析部分，C1（3，2）；    （2）作图见解析部分，C2（-6，4）；    （3）D2（2a，2b）．【解析】：【小问1详解】如图所示：，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；
【小问2详解】如图所示：，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；
【小问3详解】如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．18【答案】：（1）68m；    （2）误差，建议：多次测量求平均值或使用精确度更高的测量工具等．【解析】：【小问1详解】解：过点P作于点C，设，∵，∴．在中，，．∴，即．∴解得．答：河的宽度约为68m．【小问2详解】解：．多次测量求平均值或使用精确度更高的测量工具等．19【答案】：（1）见解析；（2）①90°；②60°【解析】：证明：（1）如图，连接BC，DC．∵D是的中点，∴∠DAC＝∠ABD，∵MA是半圆O的切线，∴MA⊥AB，∵AB是半圆O的直径，∴AD⊥DB，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，∴AG＝AM，∵AD⊥MG，∴MD＝GD； （2）解：①若AF＝FG，∵∠ADG＝90°，∴AF＝FG＝DF，∴∠DAF＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ABD，∵∠ADF+∠EDB＝90°，∴∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠DEA＝90°，故答案为：90°；②∵∠AGB＝120°，∴∠AGM＝60°，∵AM＝AG，∴AMG为等边三角形，∴∠M＝60°，∴∠ABM＝30°，若四边形DEBC是菱形，∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，故答案：60°．20【答案】：①w=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.【解析】：解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]  =（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）；②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元21【答案】：（1）A(1，2)，B(−2，−1)，    （2）存在，(3，4)或(−1，0)【解析】：【小问1详解】∵A、B两点在直线y＝x＋1上∴a+1=2，−2+1=b∴a=1，b=−1即A、B两点的坐标分别为(1，2)、(−2，−1)∵A(1，2)在双曲线上∴∴k=2∴双曲线解析式为故答案为：A(1，2)，B(−2，−1)，【小问2详解】存在由题意，设点P的坐标为(m，m+1)，则点P到AC的距离为∵A(1，2)，且AC⊥x轴∴AC=2，OC=1∴， ∵∴ 解得：m=3或m=−1则m+1=4或0∴P点的坐标为(3，4)或(−1，0)22【答案】：（1）    （2）    （3）存在，点或【解析】：【小问1详解】解：当＝时，＝，则点，当＝时，，∴＝，＝，∴点，点，设直线解析式为：＝，．∴∴∴直线解析式为：；【小问2详解】解：∵，∴对称轴为＝，∵周长＝＝，∴有最小值时，周长的存在最小值，作点关于对称轴＝的对称点，∴＝，∴当点，点，点共线时，的值最小，最小值为，∵∴周长的最小值为；【小问3详解】解：∵以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，∴＝，或＝，∴＝，或＝∴＝或，∴点或．23【答案】：（1）见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：∵，∴∠ACB＝∠CAD，∠ADB＝∠CBD．又∵∠BAC＝∠ADC，∴，∴，即．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴，∴是“比例三角形”【小问2详解】解：过点A作于点H，由（1）得AB＝AD，∴．∵，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD．又∵∠ABH＝∠DBC，∴，∴即，∴．又由（1）可知，∴，∴．（负值舍去）【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．