河南省商城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省商城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
商城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列说法中，正确的是（    ）A. 概率很小的事件不可能发生B. 打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C. 任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖3. 下图中是相似图形的一组是（    ）A  B. C.  D. 4. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）A.  B.  C.  D. 5. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ）A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-146. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（　　）A. 50° B. 40° C. 30° D. 45°7. 如图，在中，，直径于点N，P是上一点，则的度数是（    ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 15°8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）A.  B.  C.  D. 9. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(共5题，总计 15分)11. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____．12. 如图，小刚在打网球时，球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，则他的球拍击球的高度是___m．13. 设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．14. 如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30m．若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是______m．15. 在一张边长为2的等边△ABC的纸片上做折纸游戏，其中点D是AC的中点，如图（1），在AB边上任取一点E，将纸片沿DE折叠，使点A落在处，再将纸片沿折叠，点E落在处，如图（2）；当点恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点重合）时，线段AE的长为___．三.解答题(共8题，总计75分)16. 解下列方程：（1）（配方法）（2）17. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；（2）直接写出旋转角α的度数． 18. 位于沱河南岸的永城沱南生态广场，有座雕塑《汉韵南风袅袅歌》，雕塑由主体和书着《永城赋》的基座两部分构成（如图），其立意是“这里是汉兴腹地，这里是豫东江南……”九·1班数学社团的同学们想利用学过的测量旗杆高度的方法测量这座雕塑（含基座，下同）的高度（从雕塑周围地平面算起），已知负责测量的小永身高为h米（眼睛以上的高度忽略不计），测量时小永的影长为a米，雕塑的影长为b米；利用小镜测量时，小永离镜子的距离为c米，镜子离雕塑的最高点所在直线的距离为d米．请你帮助小永选择其中一个方案，画出图形并计算出雕塑的高度（结果用含字母的式子表示），19. 如图，在Rt中，，以AB为直径作，点D为上一点，且，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是的切线：（2）若，，求AC的长．20. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？21. 如图，点和均在反比例函数的图像上．（1）求a，k的值；（2）连接OA，OB，AB，求的面积．22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A．（1）若抛物线经过线段AB的中点C．①求这条抛物线的解析式；②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式的解集；（2）若抛物线的顶点P位于内部（不含边界），求a的取值范围．23. 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．
商城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：D【解析】：解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选：D．2.【答案】：B【解析】：A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；B、说法正确；C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．故选：B2.【答案】：A【解析】：解：A中两图形相似，正确，符合题意；B中一个正方形一个矩形，两图形不相似，错误，不符合题意；C中一个圆一个椭圆，两图形不相似，错误，不符合题意；D中两三角形一个钝角三角形，一个锐角三角形，两图形不相似，错误，不符合题意；故选A．4.【答案】：B【解析】：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.5.【答案】：C【解析】：由题意,得：=±3，当=3时，c=14，当=−3时，c=8.即c的值为14或8.故答案选C.6.【答案】：B【解析】：解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，∴;故答案选B.7.【答案】：A【解析】：解：如图所示，连接AO，BO，∵CD⊥AB，∴，∴，∴，∴，∴，故选A．8.【答案】：D【解析】：解：由题意得：；故选D．9.【答案】：D【解析】：解： ， ∵三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，∴旋转3次为一个循环．第1次旋转，如图，过作轴于 由旋转的性质可得： 点B所在位置的坐标为；第2次旋转，如图，过作轴于 此时与轴重合， 同理可得： 点B所在位置的坐标为；第3次旋转，如图，三角形回到原位置，所以点B所在位置的坐标为；……∵，∴第次旋转后，与第次旋转后的位置相同，所以点B所在位置的坐标为．故选：10.【答案】：D【解析】：解：∵，∴依此方式绕点旋转，每旋转次，正方形就会回到开始的位置，∵，∴绕点旋转次后，正方形的位置如图所示：根据旋转的方式可知，，且，，∴是等腰直角三角形，设，则，解得，（舍去），∴，∵点在第四象限，∴点的坐标为，故D正确．故选：．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：∵a∥b∥c，∴，∴，故答案为：．12.【答案】：2.4【解析】：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即，
则，
∴h=2.4m．
故答案为：2.4． ，13.【答案】：相切或相交【解析】：∵直线上一点到圆心距离为4cm，∴圆心到直线的距离≤4cm，∴直线与圆相切或相交．故答案：相切或相交14.【答案】： 30【解析】：解：∵斜面AB坡度为，∴，即，∵在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：3015.【答案】： 或【解析】：解：分两种情况求解：①如图（1）落在边上时，与的交点为由题意知，，，∴，∴，∵∴解得；②如图（2），落在边上时，与的交点为，过点E作由题意知，，，∴∴，，∵∴解得∴∴；故答案为：或．【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的性质，含30°的直角三角形，等腰直角三角形，三角函数值等知识．解题的关键在于分情况求解．三.解答题16【答案】：（1），    （2），【解析】：【小问1详解】解：，移项得：，配方得：，即，开平方得：，∴，．【小问2详解】解：，移项得：，分解因式得：，∴或，解得，．17【答案】：（1）见解析；（2）90°【解析】：解：(1)如下图所示，点O即为所求．(2) 观察第一问的图形，可知【点睛】本题考查作图确认旋转中心、旋转角，牢记相关的知识点是解题的关键．18【答案】： ；图像见解析．【解析】：图像如下：如图分别为雕塑与小永的实物与影子图 两物与地面垂直 都在同一时间点的阳光照射下， ~ 则雕塑高为19【答案】：（1）证明见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；【小问2详解】设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（4-r）2=r2+22，∴r=1.5．∵，∴，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，．∴AC的长为．20【答案】：（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【解析】：（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，∴当销售单价是75元时，该网店每星期销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．21【答案】：（1），    （2）【解析】：【小问1详解】解：∵点在反比例函数图像上∴∴∵点在反比例函数图像上∴∴．【小问2详解】解：如图：过点B，A分别作BC，AD垂直于x轴，垂足分别为C，D．22【答案】：（1）①；②或    （2）【解析】：【小问1详解】①∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴，，∵点C是线段AB的中点，∴点，∵抛物线经过点A，C，∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：；②草图如图，不等式的解集为：或．【小问2详解】∵抛物线经过点A，∴∴，∴，∴，∵时，，∴抛物线的顶点P位于内部时有：，∴a的取值范围为．23【答案】：（1）见解析    （2）①∠BAD＝∠BCD，见解析；②BC＝5，AD＝8；③7【解析】：【小问1详解】∵∠APC＝∠BPC＝60°，∴， ∴∠APQ＝，∵PQ＝AP，∴△APQ是等边三角形，∴∠Q＝∠APQ＝∠QAP＝60°∵四边形APBC是圆内接四边形，∴ ∴∠APQ＝∠ACB＝60°∴为等边三角形，∠Q＝∠ACB＝60°∴∠BAC＝60°∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，∴∠QAC+∠QBC＝240°，∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，∴∠QBC＜120°，∴∠QAC≠∠QBC，∴四边形AQBC是等对角四边形；【小问2详解】①连接BD，∵AB≠AD，BC＝DC，∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是等对角四边形，∴∠BAD＝∠BCD；②∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD是直径，∵圆O的半径为5，∴BD＝10，∴BC＝CD＝BD＝，；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，如下图：∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH＝AD+DH＝14，∵AC2+CH2＝AH2，AC＝CH，∴2AC2＝196，∴AC＝7．【点睛】本题考查了圆周角、圆内接四边形、勾股定理、旋转、等边三角形、四边形内角和、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆内接四边形、旋转的知识，从而完成求解．