河北省邯郸市肥乡区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

邯郸市肥乡区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（    ）

A. 0 B. 1 C. ﹣3 D. |﹣3|

2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章在世界上首次正式引入负数，如果零上记作，那么零下记作．

A.  B.  C.  D.

3. 上半年社会融资规模的增量累计约为21万亿元，21万亿用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（　　）

A. 1 B.  C.  D.

8. 如图，下列说法中正确的是（    ）

A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西60°

C. OC的方向是南偏西15° D. OC的方向是南偏西75°

9. 如果，那么的补角的度数为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 若，则的值是（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. －10

11. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

12. 下列方程中，解为的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

13. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

14. 下列说法中，错误是（    ）．

A. 两点之间，线段最短 

B. 若线段，则点是线段的中点

C. 两点确定一条直线 

D. 直线和直线是同一条直线

15. 明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（   ）

A. 5,6,7 B. 6,7,8 C. 4,6,7 D. 5,7,8

16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　）

A. 3n B. 3n+1 C. 3n+2 D. 3n+3

二.填空题(共3题，总计 12分)

17. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．

18. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．

19. 规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则______；若，则的值为______.

三.解答题(共7题，总计66分)

20. 计算：

（1）；

（2）．

21. 解方程：

（1）；

（2）1．

22. 先化简，再求值：，其中，．

23. 阅读理解：小明是一个好学的学生，下面是他从网络搜到两位数乘11速算法．规律：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．例如：①24×11=264．计算过程：24 两数拉开，中间相加，即 2+4=6，最后结果264；②68×11=748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748．

（1）计算：①25×11=         ，②87×11=         ；

（2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b<10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是         ，十位数字是         ，个位数字是      ；（用含 a、b 的代数式表示）

（3）请你利用所学的知识解释其中原理.

24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC，OD，OE，射线OD平分，．

（1）射线OE平分吗？什么？

（2）若，求的度数．

25. 某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

26. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．

（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．

（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．

邯郸市肥乡区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：|﹣3|＝3，

∵﹣3＜0＜1＜3，

∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，

∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．

故选：C．

2.【答案】：B

【解析】：根据题意得，零下记作：

故选：B．

3.【答案】：B

【解析】：【详解】解：21万亿=21000000000000=2.1×1013，

故选：B．

4.【答案】：D

【解析】：解：A、若，则，满足等式基本性质1，正确；
B、若，则，满足等式基本性质2，正确；
C、若，则，满足等式基本性质1，正确；
D、若，则只有当时，故此选项错误．
故选D．

5.【答案】：C

【解析】：解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，

故选：C．

6.【答案】：D

【解析】：解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A没有正方向，因此选项A不正确；

选项B的数轴无正方向、单位长度，因此选项B不正确；

选项C的数轴单位长度不统一，因此选项C不正确；

选项D的数轴，符合数轴的意义，正确；

故选：D．

7.【答案】：A

【解析】：解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，

解得a=1，

故选：A．

8.【答案】：D

【解析】：解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误； 
B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；
C. OC的方向是南偏西75°，故C错误；
D. OC的方向是南偏西75°，故D正确；
故选D．

9.【答案】：B

【解析】：解：，

的补角的度数为，

故选：B．

10.【答案】：A

【解析】：∵

∴

故选A.

11.【答案】：A

【解析】：A．把，代入得：，符合题意；

B．把，代入得：，不符合题意；

C． 把，代入得：，不符合题意；

D．把，代入得：，不符合题意；

故选：A

12.【答案】：B

【解析】：解：A.当x=-3时，，故不符合题意；

B.当x=-3时，，故符合题意；

C.当x=-3时，，故不符合题意；

D.当x=-3时，，故不符合题意；

故选B．

13.【答案】：D

【解析】：解：，

，

为线段的中点，

，

，

故选：D．

14.【答案】：B

【解析】：A.两点之间，线段最短，正确；

B.若线段，且点B在直线AB上，则点是线段中点，故错误；

C. 两点确定一条直线，正确；

D.直线和直线是同一条直线，正确；

故选：B．

【点睛】此题主要考查线段、直线的性质判断，解题的关键是熟知线段、直线的定义与性质，中点的定义．

15.【答案】：C

【解析】：设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数

所以有

计算整理得，

减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），

因为567-100=467，

所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，

故答案选C.

16.【答案】：C

【解析】：解：第一个图案为3+2＝5个窗花；

第二个图案为2×3+2＝8个窗花；

第三个图案为3×3+2＝11个窗花；

……

由此得到：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

二. 填空题

17.【答案】：

【解析】：解：由题意得：

该校一共需支付元，

故答案为：．

18.【答案】： 11

【解析】：解：解可得：，

将代入可得：，

解得：，

故答案为：11．

19.【答案】： ①.     ②. 1

【解析】：解：由题意可知：

(−2，3)+[−，−]

=-2+（-）

=-；

根据题意得：

m-2+3×（-m）=-4，

解得m=1．

故答案为：-；1．

三.解答题

20【答案】：

（1）-1    （2）

【解析】：

【小问1详解】

解：

=1×（-2）-（-4）÷4

=-2-（-1）

=-2+1

=-1；

【小问2详解】

解：

．

21【答案】：

（1）；   

（2）．

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

【小问2详解】

方程两边同时乘以4得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

22【答案】：

；

【解析】：

解：原式=

=

将，代入，

原式=.

23【答案】：

（1）①275，②957；（2）百位数是：a，十位数是a+b，个位数是：b；（3）答案见解析

【解析】：

解：（1）①275，②957；

（2）百位数是：a，十位数是a+b，个位数是：b；

（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则11×(10a+b) =10×(10a+b)+(10a+b)=100a+10b+10a+b=100a+10(a+b)+b

根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一

24【答案】：

（1）射线OE平分∠BOC，理由见解析   

（2）∠AOC =110°．

【解析】：

【小问1详解】

解：设∠AOD=α，

因为射线OD平分∠AOC，

所以∠COD=∠AOD=α．

因为∠EOD=90°，

所以∠EOC=90°-α．

因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°，

所以∠AOD+∠BOE=180°-∠EOD=90°，

所以∠BOE=90°-∠AOD=90°-α，

所以∠BOE=∠EOC，

所以射线OE平分∠BOC；

【小问2详解】

解：因为∠AOD-∠BOE=20°，由（1）知∠BOE=90°-α，

所以α-（90°-α）=20°，

解得α=55°，

所以∠AOC=2α=110°．

25【答案】：

（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【解析】：

（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；

（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．

解：（1）购买的乒乓球为x盒，

根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），

即5x+125=4.5x+135，

解得：x=20，

答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用：5×15+125=200元，

若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．

因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；

当购买30盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，

若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，

因为：275>270，应该在乙店购买合算．

答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．

26【答案】：

（1）是，理由见详解；（2）不存在，理由见详解；（3）

【解析】：

解：（1）由可得：，

∵，

∴方程是“奇异方程”；

（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，

∴x=b+1=，

∴该方程无解，

∴不存在这样的一个方程；

（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，

∴，即，

∴原方程变为，

解得：．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．