初中数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母优质第2课时学案及答案

3.3 解一元一次方程（二）第2课时 去分母

导学案

  学习目标 

1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.

2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.

  重点难点突破 

★知识点1：去分母解一元一次方程

通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．

注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．

★知识点2：解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.

  核心知识 

1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：                               ，依据是                       .

2. 解一元一次方程的一般步骤是：

①         ，②         ，③         ，④         ，⑤         .

  思维导图  

  新知探究 

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？

追问1：题中涉及哪些相等关系？

追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

追问1：怎样去分母呢？

追问2：去分母的依据是什么？

问题4：解方程：．

追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

  典例分析 

例1：解下列方程：

（1）；                        （2）．

  针对训练 

解下列方程：

（1）；                       （2）．

  当堂巩固 

1. 方程去分母正确的是 (       )

 A. 3－2(5x+7) = －(x+17)      B. 12－2(5x+7) = －x+17

 C. 12－2(5x+7) = －(x+17)     D. 12－10x+14 = －(x+17)

2. 若代数式与的值互为倒数，则x=      .

3. 解下列方程：

（1）；                    （2）．

4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？

5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

  能力提升 

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”

  感受中考 

1．（2022•黔西南州）小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①

去括号，得3x＋3－1＝2x－2②

移项，得3x－2x＝－2－3＋1③

合并同类项，得x＝－4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程时，去分母正确的是（   ）

A．3(x+1)=1－2x       B．2(x+1)=1－3x  

C．2(x+1)=6－3x       D．3(x+1)=6－2x

  课堂小结 

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

【参考答案】

  核心知识 

1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；

2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.

  典例分析 

例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).

去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.

移项，得 2x+x  = 8+2 －2+4.

合并同类项，得 3x = 12.

系数化为1，得 x = 4.

（2）去分母（方程两边乘6），得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).

去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.

移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.

合并同类项，得 25x = 23.

系数化为1，得 ．

  针对训练 

解：（1）去分母（方程两边乘6），得 (x－1) －2(2x+1) = 6.

去括号，得 x－1－4x－2 = 6.

移项，得 x－4x = 6+2+1.

合并同类项，得 －3x = 9.

系数化为1，得 x = －3.

（2）整理方程，得，

去分母（方程两边乘30），得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).

去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.

移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .

合并同类项，得 －11x = －99.

系数化为1，得 x = 9.

  当堂巩固 

1.  C；

2.  ；

3. （1）；（2）．

4. 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：

，

解得x＝360.

答：该单位参加旅游的职工有360人.

5. 解：这个班有x名学生，依题意得

，

解得x=56.

答：这个班有56个学生.

  能力提升 

解：设丢番图活了x岁，据题意得

，

解得x=84.

答：丢番图活了84岁.

  感受中考 

1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x＋1)－6＝2(x－2)，

所以出错的步骤为：①，

故选：A．

2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，

故选：D．