人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀第3课时学案

3.4 实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题

导学案

  学习目标 

1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.

2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 

3. 会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 

  重点难点突破 

★知识点1：球赛积分表问题

积分多少与比赛的胜负场次、积分规则有关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解胜负的场次，这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格.

  核心知识 

1. 足球赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某球队比赛3场得了3分，则该球队的胜负场次可能是：                                .

2. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即         ，         ，         ，        ，        . 正确分析问题中的      关系是列方程的基础.

  思维导图 

  新知探究 

你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下：

问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

  变式训练 

某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：

根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?

  针对训练 

某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：

（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

  当堂巩固 

1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜（    ）

A. 4场        B. 5场        C. 6场        D. 7场

2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜       场.

3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？

  能力提升 

把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.

  感受中考 

（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（     ）

A．14 B．15 C．16 D．17

  课堂小结 

1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.

2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．

【参考答案】

  核心知识 

1. 胜1场、负2场或平3场.

2. 设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等.

  新知探究 

问题1：

每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数

……

问题3：

解：设胜一场积 x 分，

依题意，得 10x＋1×4＝24.

解得 x＝2.

经检验，x＝2符合题意.

所以，胜一场积2分.

问题4：

解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：

2m + (14－m) = m +14.

即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.

问题5：

解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，

依题意得 2x＝14－x.

解得 x＝.

  变式训练 

解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.

根据A队得分，可列方程为

14x+4(3-x)=32，

解得x=2，则3-x=1.

答：胜一场积2分，则负一场积1分.

  针对训练 

解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.  例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．

由此得出 x＝2.

所以，负一场积1分，胜一场积2分.

（1）如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22.

（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：

2x=22－x.

解得 .

其中，x（胜场）的值必须是整数，所以不符合实际.  由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.

  当堂巩固 

1.  C；

2.  4；

3. 解：设答对了 x 道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：

8x－(20－x)×3＝116.

解得 x＝16.

答：他答对16道题．

  能力提升 

解：可以求出.

从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3（分），设每队胜一场积 x 分，

则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为：

10x + 4(3－x) = 24.

解得 x = 2.

所以 3－x =1.

答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.

  感受中考 

【解答】解：设小红答对的个数为x个，

由题意得5x－(20－x)＝70，

解得x＝15，

故选：B．