人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形精品第2课时教案

4.1.1 立体图形与平面图形（第2课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1几何图形第2课时，内容包括从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图.

2.内容解析

本节课的主要内容是从不同方向看立体图形得到平面图形及立体图形的展开图，是在学习了立体图形和平面图形的概念后，来体验立体图形与平面图形的相互转化．既是发展空间观念，培养几何直观的起始课，又是进一步学习某些立体图形的展开图和三视图的基础，具有承前启后的作用．

    本节有关几何图形知识是在小学第一学段已经能对简单几何体和图形进行分类、会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体、从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形，了解了一些简单几何体和常见的平面图形，以及小学第二学段学习了一些图形的形状、大小和位置关系，了解了一些几何体和平面图形的基本特征、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图、能认识最简单的几何体（长方体、正方体、圆柱和圆锥）以及认识长方体、正方体和圆柱的展开图后进入初中阶段“图形与几何”领域学习的第一节，主要是图形与几何的一些最基本的概念和图形，这些概念将被广泛应用于后继的学习中，对后面相关知识的学习影响深远．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.

（2）通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.

2.目标解析

（1）从不同方向看同一物体，会得到不同的平面图形，在观察时注意眼睛与物体的位置：从正面和左面看时要平视，从上面看时人应从正面的上方观察，这样得到的图形才准确．能由几何图形想象出实物形状.

（2）有些几何体，是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，把平面图形通过折叠变成立体图形．

三、教学问题诊断分析

学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础．但这些认知只是停留在对几何图形形状的辨别上，是零散的、肤浅的感性认识，对图形的特点和类别没有也不可能进行深入地理性思考．所以能由几何图形想象出实物形状，通过折叠变成立体图形都是学生没有经历过的体验，会感觉困难．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确画出组合体从不同方向观察所得的平面图形．

四、教学过程设计

（一）引入新课

问题1：“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？

问题2：他们为什么会出现争执？

师生活动：学生议论交流，请学生代表阐述观点；师生共同发现，这是由于从不同方向看同一物体，导致每个人得出的图形不一样导致的．

【设计意图】从学生的生活经验出发，让学生感受到由于从不同方向看同一物体，导致每个人得出的图形不一样导致的，也激发了学生的学习兴趣．

（二）合作探究

问题3：分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?

问题4：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？

问题5：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么平面图形?

师生活动：师生共同归纳：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.

问题6：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

问题7：右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

【设计意图】采取自主观察与讨论交流相结合的方式，利于突破难点.

（三）典例分析

例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．

解：从正面看：

从左面看：

从上面看：

（四）针对训练

1. 从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？

从正面看：

从左面看：

从上面看：

2. 分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？

解：

3. 分别画出从正面、上面和左面观察如图所示的立体图形后所得到的平面图形.

4. 如图①，讲台上放着一本数学书，书上面放着一个粉笔盒，若这个组合图形从上面看到的图形如图②，则这个组合图形从左面看到的图形是（ A ）.

5. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．

6. 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？

从正面看；从上面看；从左面看．

7. 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！

师生活动：学生回答，相互补充，教师点评.

【设计意图】巩固学生对不同方向观察立体图形会得到不同平面图形的理解，渗透虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的.

（五）合作探究

问题8：把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？

问题9：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？

师生活动：教师追问：（1）这些正方体展开图可以分为几种？（2）观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？

（六）针对训练

1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（  C  ）

2. 如图，这些图形都是正方体的平面展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的平面展开图吗？

3.“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？

解：“胜”在上，“利”在前.

（七）合作探究

问题10：你还记得长方体和圆柱的侧面展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.

（八）当堂巩固

1. 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名字吗？

2. 下列立体图形的平面展开图是什么?

（九）能力提升

1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是（  B  ）

2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（  B  ）

3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是（   B  ）

A．4个   B．5个   C．6个   D．7个

4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（多选） （  A、C ）

5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=    －2     ；b=    －7      ；c=     1    .

（十）感受中考

1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（     ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，

所以①④符合要求，

故选：D．

2．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ）

A． B． 

C． D．  

【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，

将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．

故选：A．

3.（2分）（2021•北京1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，

∴展开图可得此几何体为圆柱．

故选：B．

4.（3分）（2021•广东6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（    ）

A．1个  B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：

故这些图形是正方体展开图的个数为3个．

故选：C．

5.（3分）（2021•河北6/26）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　）

A．A代 B．B代 C．C代 D．B代

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

因为骰子相对两面的点数之和为7，

所以A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．

故选：A．

【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．

（十一）课堂小结

这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果.

常见几何体的展开图：

师生活动：学生回答，相互补充，教师引导点评．

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，完善认知结构．

（十二）布置作业

P121：习题4.1：第4题.

P122：习题4.1：第5、6、7题.

P123：习题4.1：第12、13题.

五、教学反思

对于从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形时这样突破的：①通过观察实物与具体模型或利用信息技术工具，发挥其从不同方向获得的照片的作用，体会由立体图形转化为平面图形的过程．从不同的方向（正面、左面、上面）看一些简单几何体或它们的组合体，会得到不同的图形，在观察时要注意眼睛与几何体的位置：从正面和左面看时要平视，从上面看时人应从正面的上方观察，这样得到的图形才准确．②教学中，要求学生在理解的基础上熟记几种常见的几何体（如正方体、长方体、三棱锥、圆柱、圆锥、球等）从正面、左面、上面看到的图形．需要注意的是观察一个平放在桌面上的圆锥，从前、后、左、右各个方向看，看到的都是等腰三角形，从顶部往下看，看到的是一个圆和圆心．

对于准确画出简单组合体从不同方向观察所得的平面图形是这样突破的：①画从不同角度看简单的组合体得到的平面图形，可从简单几何体、再到组合体这种循序渐进的方法．②教学中，要教会学生画图技巧．首先要准确分析出组合体是由哪些基本立体图形组成，并弄清各部分上下左右的关系，然后在熟悉常用几何体从不同方向看得到的图形的基础上，根据基本立体图形所处的位置画出其平面图形．

了解直棱柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，反映了立体图形与平面图形的互相转化，渗透了变化和联系的观点．这部分内容涉及“视图与展开图”知识，课标是在“图形的变化”——“图形的投影”中提出的，在此的要求只是初步的，是为说明几何研究的内容服务的，并不涉及“图形的投影”中的具体概念（如“三视图”的概念）和较高的要求．体验立体图形与平面图形的互相转化，是对第一、第二学段所学知识的总结和提升，对激发学生学习几何的热情，初步建立空间观念，培养空间想象力，领悟学习方法有至关重要的作用．