《高考总复习》数学第二章第3讲分段函数[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第二章第3讲分段函数[配套课件]，共30页。PPT课件主要包含了分段函数，题组一，走出误区，题组二，走进教材，C－1，答案－1，题组三，真题展现，答案C等内容，欢迎下载使用。

对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数.它是一个函数，而不是几个函数.
解析：当 x＝－1 时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然 D
当 x＝0 时，y＝1，即图象过点(0，1)，C 错；
当 x＝1 时，y＝2，即图象过点(1，2)，B 错.所以选 A.答案：A
解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故选 B.答案：B
则 f(f(－4))的值为__________.
分段函数与函数值自主练习
f(－2)＋f(lg212)＝(
解析：由已知，得 f(－2)＝1＋lg24＝3.又 lg212>1，所以答案：C
3.(2018 年江苏)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间
________.解析：由 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)得函数 f(x)的周期为 4，
【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，再代入相应的解析式求解.若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解.
(2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集.(3)分段函数解不等式应分段求解.
分段函数与方程师生互动
的所有零点所构成的集合为______________.
解析：由 f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1. 当 a≥1时，有 2a≥1，∴a≥0，故 a≥1.
在 2 个零点，则 a 的取值范围是(A.[－1，0)C.[－1，＋∞)
)B.[0，＋∞)D.[1，＋∞)
解析：函数 g(x)＝f(x)＋x＋a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)＝－x－a 有 2 个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线y＝－x－a 有 2 个交点，作出直线 y＝－x－a 与函数 f(x)的图象，如图 2-3-1 所示，由图可知－a≤1，解得 a≥1，故选C.
图 2-3-1答案：C
【题后反思】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法
①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再
通过解不等式确定参数范围；
②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加
③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系
中，画出函数的图象，然后数形结合求解.
若 f(x) ＝2－x2，g(x) ＝x2，下列关于函数 F(x) ＝min{f(x)，g(x)}
的说法正确的是(A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数有 4 个单调区间D.函数有最大值为 1，无最小值
作出函数图象如图 D2 所示：
调区间，当 x＝±1 时取得最大值为 1，无最小值.
故选 ABCD.答案：ABCD
分段函数与不等式多维探究
f(x＋1))B.(0，＋∞)D.(－∞，0)
解析：当 x≤－1时，x＋1≤0，2x<0，f(x)＝2－x单调递减，
由 f(x＋1)2x，∴x<1.则 x≤－1；当－10，2x≤0，
由 f(x＋1)当 x>0 时，x＋1>0，2x>0，由 f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，f(x＋
1)综上所述，x 的取值范围是(－∞，0).答案：D
【考法全练】(2020 年大数据精选模拟卷 ) 设函数 f(x) ＝
A.(－2，0)∪(0，2)C.(－1，0)∪(1，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0，2)
当 a>0 时，f(a)＝－lg2(a＋2)，f(－a)＝－lg22a，
因为 f(a)2a⇒a<2，所以 0当 a<0 时，f(－a)＝－lg2(－a＋2)，f(a)＝－lg2(－2a)，因为 f(a)
综上 a∈(－∞，－2)∪(0，2).故选 D.
解析：依题意， f(x) 是在 R 上的增函数，于是有
答案：A【策略指导】解分段函数单调性问题时，需要考虑各段函数的单调性，其次考虑相邻两段函数的分界点，如果单调性均是单调递增，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.
(a，a＋1)上单调递增，则实数 a 的取值范围是________.解析：当 x≤4 时，f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∵f(x)＝－(x－2)2＋4 开口向下，对称轴 x＝2，在对称轴的左边单调递增，∴a＋1≤2，解得：a≤1；当 x>4 时，f(x)是以 2 为底的对数函数，是增函数，故 a≥4；综上所述，实数 a 的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞).答案：(－∞，1]∪[4，＋∞)