《高考总复习》数学第六章第1讲不等式的概念与性质[配套课件]

展开

这是一份《高考总复习》数学第六章第1讲不等式的概念与性质[配套课件]，共36页。PPT课件主要包含了不等式的基本性质，a＞c，ac＜bc，题组一，走出误区，故D正确，题组二，走进教材，答案A，定成立的是等内容，欢迎下载使用。

1.两个实数比较大小的方法
1.(多选题)对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为(
错误；∵a＞b，∴由不等式的基本性质知 ac2≥bc2成立，故 B 正确；由 a＞0＞b，取 a＝1，b＝－1，则 a2＜－ab 不成立，故 C错误；∵c ＞a ＞b ＞0，∴(a －b)c ＞0，∴ac －ab ＞bc －ab，即a(c－b)＞b(c－a)，
∵c－a＞0，c－b＞0，∴
a bc－a c－b
故选 BD.答案：BD
A.充分不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.(必修 5P74 第 3 题改编)设 bA.a－cb＋d
B.acb＋c
解析：由同向不等式具有可加性可知 C 正确.答案：C
5.(2019 年全国Ⅱ)若 a>b，则(A.ln(a－b)>0
解析：若 a>b，则 a－b>0，ln(a－b)>0 和|a|>|b|不一定成立；显然 3a>3b；函数 f(x)＝x3 单调递增，即 a3>b3.答案：C
不等式的基本性质自主练习
1.(2018 年四川宜宾期中)对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题：①若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；②若 ac2>bc2，则 a>b；④若 a>b，c>d，则 ac>bd.
③错；当 a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－2 时，a>b，c>d，但ac2.(多选题)下列命题为真命题的是(A.若 a>b，则 ac2>bc2B.若－2b，c>d，则 ac>bd
解析：若 a>b，取 c＝0，可得 ac2＝bc2，故 A 不正确；若－2举反例，虽然 5>2，－1>－2，但是－5<－4，故 D 不正确.
3.(2017 年贵州贵阳测试)下列命题中，正确的是(
A.若 a>b，c>d，则 ac>bdB.若 ac>bc，则 a>bD.若 a>b，c>d，则 a－c>b－d解析：取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知 A 错误；当 c<0 时，ac>bc⇒a4.(2015 年上海)记方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中 a1，a2，a3 是正实数.当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实
A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根
【题后反思】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
利用作差比较大小师生互动
[例 1](1)(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 x在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(
A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cx
B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz
解析：由 x0，故 ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故 ay＋bz＋cx(2)(2019 年北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支
付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低
于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________.
解析：①当 x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60＋80)－10＝130(元).②设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，y<120 元时，李明得到的金额为 y×80%，符合要求.y≥120 元时，有(y －x)×80%≥y×70% 恒成立，即 8(y －∴x 的最大值为 15.
(3)已知等比数列{an}的公比 q>0，其前 n 项的和为 Sn，则
S4a5 与 S5a4 的大小关系是(A.S4a5B.S4a5>S5a4D.不确定
【题后反思】作差比较法证明不等式的步骤是作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.
在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比 q≠1.则(
A.a1＋a8>a4＋a5C.a1＋a8＝a4＋a5
B.a1＋a8解析： (a1＋a8)－(a4＋a5)＝(a1＋a1q7)－(a1q3＋a1q4)＝a1(1－ q3)＋a1q4(q3－1)＝a1(1－q3)(1－q4)＝a1(1－q)2(1＋q)(1＋q2)(1＋ q＋q2)＞0，∴a1＋a8>a4＋a5.故选 A.答案：A
利用作商比较大小多维探究
[例 2]已知正数 a，b，求证： aabb≥abba.思路点拨：根据同底数幂的运算法则，可考虑作商比较法.
【题后反思】(1)由于所证不等式对于 a，b 具有轮换对称性，故不妨设 a≥b>0，这样处理既不影响结果，又可避免后面的讨论，尤其是有三个或三个以上的字母，分类讨论不太可能，这种方法显得更加便利.
(2)利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若 B＞0，
值与 1 的大小关系.指数不等式常用比商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若 a＞1，且 x＞0，则 ax＞1 等.
【考法全练】(2014 年辽宁)设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2　 }
为递减数列，则(A.d<0C.a1d<0
B.d>0D.a1d>0
⊙利用不等式的性质求范围问题
[例 3](2017 年山东青岛模拟) 设 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ，若 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________.思维点拨：(1)应用同向不等式可以相加这一性质求解；(2)用 f(1)和 f(－1)表示 f(－2)，也就是把 f(－1)，f(1)看作
一个整体求 f(－2)，用待定系数法求解.
解析：∵y＝f(x)＝ax2＋bx，∴f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.方法一(待定系数法)，设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，
又 f(－2)＝4a－2b，∴4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.故 5≤f(－2)≤10.答案：[5,10]
【策略指导】若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件，本例中若直接求出 a，b范围，再求 f(－2)范围，会因扩大范围而出错.
【高分训练】围是____________.
一种思想——整体化思想：求某些代数式的范围，常将已知范围的某式当成一个整体，用待定系数法求解(也可用数形结合法求解).
两种方法：比较两个代数式的大小的方法：(1)作差法.(2)作商法.
五点提醒：(1)同向不等式可以相加，且不等号方向不变.(2)同向正值不等式可以相乘且不等号方向不变.