《高考总复习》数学第六章第2讲一元二次不等式及其解法[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第六章第2讲一元二次不等式及其解法[配套课件]，共41页。PPT课件主要包含了方程的关系，题组一，走出误区，题组二，走进教材，答案1，题组三，真题展现，A－4，B－2等内容，欢迎下载使用。

一元二次不等式(a>0)与相应的二次函数(a>0)及一元二次
1.(多选题)下列命题正确的是(
A.若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0B.若方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 RC.不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且Δ＝b2－4ac≤0D.若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集答案：AD
2.( 必修 5P78 例 2 改编)不等式－x2＋2x－3>0 的解集为________.解析：不等式－x2＋2x－3>0 化简得 x2－2x＋3<0，因为Δ＝－8<0，所以原不等式的解集为∅.答案：∅
的解集为{x|0集为{x|04.(2018 年全国Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝
A.{x|－12}
B.{x|－1≤x≤2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1}∪{x|x>2}，则∁RA＝{x|－1≤x≤2}.答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋
a≤0}，且 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则 a＝(
解析：求解二次不等式 x2－4≤0可得 A＝{x|－2≤x≤2}，
解一元二次、分式不等式
1.(多选题)下列四个不等式中，解集为∅的是(A.－x2＋x＋1≤0B.2x2－3x＋4<0C.x2＋3x＋10≤0
解析：对于 A，－x2＋x＋1≤0 对应的函数开口向下，Δ＝1－(－4)＝5>0，显然解集不为∅；对于 B，2x2－3x＋4<0 对应的函数开口向上，Δ＝9－32<0，其解集为∅；对于 C，x2＋3x＋10≤0 对应的函数开口向上，Δ＝9－40<0，其解集为∅；
号，其解集为∅.故选 BCD.答案：BCD
3.(2019 年上海)不等式|x＋1|<5 的解集为________.解析：由|x＋1|<5得－54.已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1式 2x2＋bx＋a<0 的解集为(
解析：由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根.
【题后反思】解一元二次不等式的一般步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判：计算对应方程的判别式.
(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明
(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解
[例 1](1)解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.解：原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，①当 a＝0 时，－x＋1<0，x>1.
ⅱ)当 a＝1 时，解集为∅；
(2)解关于 x 的不等式 kx2－2x＋k＜0(k∈R).解：①当 k＝0 时，不等式的解为 x＞0.②当 k＞0 时，若Δ＝4－4k2＞0，即 0＜k＜1 时，
若Δ≤0，即 k≥1 时，不等式无解.③当 k＜0 时，Δ＝4－4k2＞0，即－1＜k＜0 时，
若Δ＜0，即 k＜－1 时，不等式的解集为 R；若Δ＝0，即 k＝－1 时，不等式的解为 x≠－1.
综上所述，k≥1 时，不等式的解集为∅；0＜k＜1 时，
k＝0 时，不等式的解集为{x|x＞0}；
k＝－1 时，不等式的解集为{x|x≠－1}；k＜－1 时，不等式的解集为 R.
【题后反思】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨
①根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)；②根据根的判别式讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；③根据根的大小讨论(x1>x2，x1＝x2，x1【考法全练】(多选题)对于给定的实数 a，关于实数 x 的一元二次不等式
a(x－a)(x＋1)>0 的解集可能为(A.∅B.(－1，a)C.(a，－1)D.(－∞，－1)∪(a，＋∞)
解析：对于一元二次不等式 a(x－a)(x＋1)>0，则 a≠0.当 a>0 时，函数 y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与 x 轴的交点
故不等式的解集为 x∈(－∞，－1)∪(a，＋∞)；当 a<0 时，函数 y＝a(x－a)(x＋1)开口向下，若 a＝－1，不等式解集为∅；
若－1[例 2]已知 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象过点(－1,0)，是否存在
解：∵f(x)的图象过点(－1,0)，
∴当 x＝1 时也成立，即 1≤a＋b＋c≤1.
故有 a＋b＋c＝1.
【题后反思】赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变得比较明朗，是解决这类问题比较常用的方法.
⊙利用转化与化归思想求解一元二次不等式恒成立问题[例 3]已知 f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于 x∈R，f(x)<0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求实数 m 的取值
(3)若对于|m|≤1，f(x)<0 恒成立，求实数 x 的取值范围.解：(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，若 m＝0，显然－1<0 恒成立；
∴实数 m 的取值范围为(－4,0].
①当 m>0 时，g(x)在[1,3]上是增函数，
∴g(x)max＝g(3)⇒7m－6<0.②当 m＝0 时，－6<0 恒成立；③当 m<0 时，g(x)在[1,3]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)⇒m－6<0，即 m<6，∴m<0.
(3) 将不等式 f(x)<0 整理成关于 m 的不等式为(x2 －x)m －1<0.令 g(m)＝(x2－x)m－1，m∈[－1,1].
【策略指导】一元二次不等式恒成立问题：(1)在 R 上恒成立.①一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或≥0)对于一切 x∈R 恒
(2)在给定某区间上恒成立.①当 x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≥0 恒成立，结合图象，只需 f(x)min≥0 即可； ②当x∈[m，n]，f(x)＝ax2＋bx＋c≤0恒成立，只需f(x)max≤0 即可.(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的取值范围，谁就是自变量，求谁的取值范围，谁
就是参数.如例 3 第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 m 为变量(关于 m 的一次函数)，x 为参数.(4)“不等式 f(x)≥0 有解(或解集不为空集)的参数 m 的取值集合”是“f(x)<0 恒成立的参数 m 取值集合”的补集；“f(x)>0的解集为∅”即“f(x)≤0 恒成立”.注意：
【高分训练】若不等式 2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围为________________.解析：方法一，原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.令 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2).
方法二，将已知不等式视为关于 m 的不等式，
一个规律：二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)(a>0)，当Δ>0时，ax2＋bx＋c＝0 的两根 x1，x2(x1x2)，小于零取中间(x1两点注意：(1)当二次项系数中含有参数时，除非有特殊说
明，否则要对二次项系数分情况讨论.
(2)对于解含参数的一元二次不等式时，往往要根据二次项系数、两根的大小关系、判别式进行分类讨论，分类时要不重不漏.