《高考总复习》数学 第六章 第3讲 算术平均数与几何平均数[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第六章 第3讲 算术平均数与几何平均数[配套课件]，共46页。PPT课件主要包含了基本不等式，最值定理，题组一，走出误区，题组二，走进教材，答案D，题组三，真题展现，答案4等内容，欢迎下载使用。

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.几个常用的重要不等式
(1)a∈R， a2≥0，|a|≥0，当且仅当a＝0时取“＝”.(2)a，b∈R，则 a2＋b2______2ab.
即积定和最小，和定积最大.
1.(多选题)下列命题不正确的是(
D.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项答案：ABC
A.有最小值，且最小值为 2B.有最大值，且最大值为 2C.有最小值，且最小值为－2D.有最大值，且最大值为－2
3.(必修 5P100A 组第 2 题改编)若 a，b∈R，且 ab>0，则下
列不等式中，恒成立的是(
4.(2020 年江苏)已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________.
的最小值为________.
1.(2018 年天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则 2a＋的最小值为__________.
解析：由 a－3b＋6＝0，可知 a－3b＝－6，
为__________.
3.(2018 年湖北荆州月考) 已知 a>1，b>2，a＋b ＝5，则
解析：由题意知 a－1>0，b－2>0，又 a＋b＝5，∴(a－1)＋(b－2)＝2，
5.(2018 年江苏)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，且BD ＝1，则 4a＋c 的最小值为________.解析：由题意可知， S△ABC＝S△ABD＋S△ACD ，由角平分线性
当且仅当 c＝2a＝3 时取等号，则 4a＋c 的最小值为 9.答案：9
【题后反思】(1)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”)，即“一正，二定，三相等”.
(2)第 3,4,5 题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这种
基本不等式的证明 师生互动
[例 1]已知正数 a，b 满足 a＋b＝1，求证：
【题后反思】1.本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，对于 a，b 是正实数，有以下不等式成立：
2.第(3)题思路①②的关键是想到用 a＋b 来代替 1，这种方法叫逆代法，用这种方法解题最简洁，但想到它不是很容易；思路③利用算术平均数与几何平均数的关系，虽然最简洁，但它属于教材以外拓展的内容；思路④两次用到基本不等式，不超纲而且简单，但是由于连续两次用到基本不等式，应验证两
次“等号”能否成立，而且是否是“同时”成立，这一点在将来的学习中应特别注意.
4.在考查(4)(5)(6)(7)题时由于涉及多个等号能否同时成立的问题，同学们最容易忽略.5.在考查(8)(9)的等号何时成立的同时要利用到形如“f(x)
【考法全练】1.(2020 年新高考Ⅰ)(多选题)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，
2.(多选题)设正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则(
解析：因为 a，b 是正实数，
且仅当 a＝b 时取等号)，故 A 选项是正确的；且仅当 a＝b 时取等号)，故 B 选项是不正确的；
利用基本不等式求参数的
取值范围 多维探究立，则 a 的取值范围为________.
(2)(2017 年河南八市模拟)已知关于 x 的不等式 2x ＋m ＋
>0 对一切 x∈(1，＋∞)恒成立，则实数 m 的取值范围是)
>0 对∀x∈(1，＋∞)恒成立，
∴m＋10>0，即 m>－10.故选 D.答案：D则 a＝________.
解析：由 a>b>c 知 a－b>0，b－c>0，a－c>0，
(当且仅当 a－b＝b－c 时取等号)，∴n 的最大值为 4，故选 B.答案：B
⊙利用整体法求最值[例 3](1)(2018 年河南南阳统考)若实数 x，y 满足 x2＋y2＋xy＝1，则 x＋y 的取值范围是________.
(2)已知 x，y∈R 且满足 x2＋2xy＋4y2＝6，则 z＝x2＋4y2 的取值范围为________.
∴x2＋4y2≥4(当且仅当 x＝2y 时取等号).又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6， ∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.综上可知4≤x2＋4y2≤12.答案：[4,12]
【策略指导】本例题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是解答这类题目的突破口，即 x＋y 与 x2＋4y2 分别是统一的整体，如何构造出只含 x＋y(构造 xy 亦可)与 x2 ＋4y2(构造 x·2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.
【高分训练】(2019 年广东珠海模拟)已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则
x＋3y 的最小值为(
解析：方法一，由已知得 xy＝9－(x＋3y)，
y＝1 时取等号，令 x＋3y＝t，则 t>0，且 t2＋12t－108≥0，解得 t≥6，即 x＋3y≥6.
数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”)，即 “一正，二定，三相等”，在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的关键所在.