《高考总复习》数学 第七章 第2讲 两直线的位置关系[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第七章 第2讲 两直线的位置关系[配套课件]，共46页。PPT课件主要包含了三个距离公式，题组一走出误区，答案BD，题组二，走进教材，答案C，题组三，真题展现，答案A，考点1等内容，欢迎下载使用。

1.两条直线的位置关系
1.(多选题)下列结论正确的是(
2.(必修2P109第2题改编)若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥
BD；④AC⊥BD 中正确的个数为(
5.(2016年上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2间的距离为________.
1.已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，
则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2019 年宁夏模拟)若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0 平行，则实数 m 的值为________.
解析：∵方程有无穷多解，即两直线重合，∴可用①×2，得 4x＋4y＝－2.再与②式比较，可得 a＝－2.答案：－2
4.(2020 年押题导航卷)若直线 ax＋2y＋6＝0 和直线 x＋a(a＋1)y＋(a2－1)＝0互相垂直，则a的值为________.
【题后反思】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决
本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
[例 1]平面直角坐标系中直线 y＝2x＋1 关于点(1,1)对称的直线方程是____________.解析：方法一，在直线 l 上任取一点 P′(x，y)，其关于点(1,1)的对称点 P(2－x,2－y)必在直线 y＝2x＋1 上，∴2－y＝2(2－x)＋1，即 2x－y－3＝0.因此，直线 l 的方程为 y＝2x－3.
方法二，由题意，得直线 l 与直线 y＝2x＋1 平行，设直线 l 的方程为 2x－y＋C＝0(C≠1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等，
因此所求直线 l 的方程为 y＝2x－3.
方法三，在直线 y＝2x＋1 上任取两个点 A(0,1)，B(1，3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1)，点 B 关于点(1,1)对称的
【题后反思】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运
①点P(x，y)关于M(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足
②直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题来
[例 2](1)(2019 年广西桂林模拟)点 P(2,5)关于 x＋y＋1＝0
对称的点的坐标为(A.(6,3)C.(－6，－3)
B.(3，－6)D.(－6,3)
解析：设点 P(2,5)关于 x＋y＋1＝0 的对称点为 Q(a，b)，
(2)(2019 年安徽合肥模拟)已知直线 l：x－y－1＝0，l1：
2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(　　)
A.x－2y＋1＝0C.x＋y－1＝0
B.x－2y－1＝0D.x＋2y－1＝0
方法二，在 l1 上取两点 A(0，－2)，B(1,0)，则 A，B 关于 l 的对称点分别为 A′(－1，－1)，B′(1,0)，
方法三，设 P(x，y)是直线 l2 上任一点，则P关于直线l的对称点为P′(y＋1，x－1)，又∵P′∈l1，即 2(y＋1)－(x－1)－2＝0，∴直线 l2 的方程为 x－2y－1＝0.答案：B
【题后反思】轴对称①点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点
②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.③特别地，当对称轴的斜率为±1 时，可类比关于 y＝x 的对称问题采用代入法，如(1,3)关于 y＝x＋1 的对称点为(3－1,1＋1)，即(2,2).
1.已知直线 l：2x－3y＋1＝0，点 A(－1，－2).求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标；
(2)直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l 的对称直线 m′的方
(3)直线 l 关于点 A(－1，－2)对称的直线 l′的方程.
解：(1)设 A′(x，y)，由已知条件得
(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上.设对称点 M′(a，b)，
又∵m′经过点 N(4,3)，∴由两点式得直线 m′的方程为 9x－46y＋102＝0.
(3)设 P(x，y)在 l′上任意一点，
则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)，∵点 P′在直线 l 上，
∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即 2x－3y－9＝0 为直线 l′的方程.
[例 3](2020 年江苏金湖校级期中)设点 A(2,0)和 B(4,3)，在直线 l：x－y＋1＝0 上找一点 P，使|PA |＋|PB|的取值最小，则这个最小值为________.解析：如图 7-2-1，图 7-2-1
设 A(2,0)关于直线 x－y＋1＝0 的对称点为 C(a，b)，
解得 a＝－1，b＝3.∴C(－1,3)，则|PA |＋|PB|的最小值为|BC|＝5.
2.已知点 A(3,1)，在直线 x－y＝0 和 y＝0 上分别有点 M 和N，使△AMN 的周长最短，则点 M 的坐标为____________；点N 的坐标为____________.
⊙巧用直线系求直线方程直线系的主要应用
(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中A1B2－A2B1≠0，待定系数λ∈R.在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.
(2)过定点(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0.(3)平行直线系方程：与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m为参数且m≠b)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是参数).(4)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数).如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，那么可选用直线系方程来求解.
[例 4](1)求证：动直线(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0(其中 m∈R)恒过定点，并求出定点坐标.(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程.证明：(1)方法一，令 m＝0，则直线方程为
再令 m＝1 时，直线方程为 6x＋y＋4＝0.
将点A(－1,2)的坐标代入动直线(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0中，
方法三，设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.
∴直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
[引申]若将本例(2)中的“垂直”改为“平行”，则直线 l
的方程为 3x－4y＋8＝0.
【策略指导】确定方程含参数的直线所过定点的方法：(1)将直线方程写成点斜式y－y0＝f(λ)(x－x0)，从而确定定
(2)将直线方程整理成关于参数的方程，由方程中各项系数
及常数项为 0 确定定点；
(3)给参数取两个不同值，再解直线方程构成的方程组，从
【高分训练】(2019 年江苏启东模拟)不论 m 为何值时，直线(m－1)x＋
(2m－1)y＝m－5 恒过定点(
解析：由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，
得定点坐标为(9，－4)，故选 D.
1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件.
(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为 Ax＋By＋
(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为 Bx－Ay＋
(3)过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数)