《高考总复习》数学 第三章 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第三章 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式[配套课件]，共47页。PPT课件主要包含了2商数关系，＝tanα，六组诱导公式，－sinα，cosα，－tanα，题组一，走出误区，恒成立，为同角时才成立等内容，欢迎下载使用。

1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.若α，β为锐角，则 sin2α＋cs2β＝1
B.若α∈R，则 tan α＝
C.sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角
解析：对于 A，根据同角三角函数的基本关系式知当α，β
对于 B，cs α≠0 时才成立；
对于 C，根据诱导公式知α为任意角；
对于 D，当 k 为奇数和偶数时，sin α的值不同.故选 ABCD.答案：ABCD
解析：2sin 2α＝cs 2α＋1，即 4sin αcs α＝2cs2α，2sin α＝cs α，与 sin2α＋cs2α＝1 联立，
5.(2016 年四川)sin 750°＝________.解析：由三角函数诱导公式得 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝
2.(2017 年北京)在平面直角坐标系 xOy 中，角α与角β均以=________.解析：因为角α与角β的终边关于 y 轴对称，所以α＋β ＝
3.(多选题)下列化简正确的是(A.tan(π＋1)＝tan 1
解析：由诱导公式易知 A 正确；
故选 ABD.答案：ABD
同角三角函数基本关系式
[例 1](1)(2015 年福建)若 sin α＝－
则 tan α的值等于(
解析：设 AB＝c，BC＝a，CA＝b，
【题后反思】化简三角函数式应看清式子的结构特征并进行有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简.若题目中出现了 sin4α，sin6α，cs4α，cs6α，应联想到把它们转化为 sin2α，cs2α的关系，从而利用 1＝sin2α＋cs2α进行降幂解决.
tan2α－tan2αcs2α tan2α(1－cs2α)
tan2αsin2α tan αsin α
tan αsin αtan α－sin α
tan α＋sin αtan αsin α
tan2α－sin2α(tan α－sin α)·tan αsin α
＝(tan α－sin α)tan αsin α (tan α－sin α)tan αsin α
＝(tan α－sin α)tan αsin α tan α－sin α
tan αsin α sin αtan α－tan αcs α 1－cs α
∴左边＝右边，∴原等式成立.方法三，∵tan α－sin α≠0，tan αsin α≠0，要证原等式成立，只要证 tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α 成立，
而 tan2α·sin2α＝tan2α(1－cs2α)＝tan2α－(tan αcs α)2＝
tan2α－sin2α，即 tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α 成立，
【题后反思】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.
sin α±cs α型
(2)已知 sin θ＋cs θ＝
，θ∈(0，π)，则 tan θ＝________.
因为θ∈(0，π)，sin θcs θ<0，所以 sin θ>0，cs θ<0.
【题后反思】以上解法均体现了方程思想在三角函数求值
cs2θ＝1 可列方程组解得 sin θcs θ，sin θ－cs θ，也可以利用一元二次方程根与系数的关系求 sin θ，cs θ.各解法中均要注意
(2)(2018 年全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cs 2α
(3)(2020 年浙江)已知 tan θ＝2，则 cs 2θ＝__________；
两点注意：(1)利用同角三角函数的平方关系进行化简或求
值时，若开方，要注意判断符号.
(2)利用诱导公式化简求值时，角α无论是已知还是未知，不论角α多大，一律把角α当成锐角.化简时，一般把角化成锐角.三类问题：(1)给角求值：一般给出的角为非特殊角，注意观察其与特殊角间的关系，利用公式转化为特殊角求解.用诱导公式遵循“负化正，大化小，到锐角”的一般步骤求值.
(2)给值求值：先用诱导公式统一角，再用同角关系求值.解题关键是“变角”.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一三角函数值，再求角的范围，确定角的度数.三种方法：化简的常用方法.
(1)弦切互化法：主要利用商数关系 tan α＝
asin x＋bcs x，asin2x＋bsin xcs x＋ccs2x 的类型csin x＋dcs x
或切化弦，如要弦化切.