《高考总复习》数学 第三章 第4讲 简单的三角恒等变换[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第三章 第4讲 简单的三角恒等变换[配套课件]，共38页。PPT课件主要包含了转化思想，辅助角公式的应用，题组一，走出误区，本说法正确，题组二，走进教材，的最小正周期为，答案C，则sinα＝等内容，欢迎下载使用。

(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数
名的变换、和积变换、次数变换等.
三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式：1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2；1－sin 2α＝(sin α－cs α)2；1＋cs 2α＝2cs2α；1－cs 2α＝2sin2α.
2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的求值.(3)三角函数式的证明.
3.求三角函数最值的常用方法
(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换
元法.(5)基本不等式法.
(2)用辅助角公式变形三角函数式时：①遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；②遇高次时，要先降幂；③熟记以下常用结论：
故选 ABD.答案：ABD
3.(必修 4P144 第 6 题改编)(2017 年全国Ⅱ)函数 f(x)＝
2cs x＋sin x 的最大值为________________.
题组三 真题展现4.(2020 年北京)若函数 f(x)＝sin(x＋φ)＋cs x 的最大值为 2，则常数φ的一个取值为________.解析：因为 f(x)＝cs φsin x＋(sin φ＋1)cs x
5.(2020 年全国Ⅰ)已知α ∈(0，π)，且 3cs 2α－8cs α＝5，
解析：3cs 2α－8cs α＝5，得 6cs2α－8cs α－8＝0，即 3cs2α－4cs α－4＝0，
三角函数式的化简 自主练习
三角函数式的求值 师生互动
(2)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝________.
【题后反思】(1)三角恒等变换要注意几个方面：①变角：将复角变为单角，尽量化成同名函数；②次数：化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；③正用、逆用、变形用公式，在化简时，有公式就直接运用公式.
(2)化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.
【考法全练】(2020 年大数据精选模拟卷)已知α ∈(0 ， π) ，2sin 2α ＝
cs 2α－1，则 cs α＝(
解析：∵2sin 2α＝cs 2α－1，∴4sin αcs α＝－2sin2α，∵α∈(0，π)，∴sin α>0，2cs α＝－sin α，∴cs α<0，又 sin2α＋cs2α＝1，
辅助角公式的应用 多维探究
[例 2](2019 年浙江)设函数 f(x)＝sin x，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函数 f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
解：(1)由题意结合函数的解析式可得 f(x＋θ)＝sin(x＋θ)，
【题后反思】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小
2.设当 x＝θ时，函数 f(x)＝sin x－2cs x 取得最大值，则cs θ＝________.
又 sin2θ＋cs2θ＝1，
⊙三角不等式中的恒成立问题
∴m>f(x)max－2，且 m∴1【策略指导】对于不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代入两端点，要注意结合图象.
【失误与防范】解决这类问题往往用换元法，但容易忽略
换元后新元的取值范围，从而导致错解.
1.化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数.
2.将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法.最常用的代换就是三角代换.形如条件 x2＋y2＝1，通常设 x＝cs θ，y＝sin θ.在解析几何中常用三角代换，将二元问题转化为一元问题.向量、解析几何、实际应用等中的旋转问题也常引入角变量，转化为三角函数问题.利用三角函数的有界性，可以求函数的定义域、值域等.