《高考总复习》数学 第三章 第6讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第三章 第6讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象[配套课件]，共56页。PPT课件主要包含了ω0的图象的步骤，题组一，走出误区，答案BD，题组二，走进教材，答案B，题组三，真题展现，π12等内容，欢迎下载使用。

1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要
找五个特征点，如下表：
3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，
1.(多选题)下列命题不正确的是(
单位长度得到的B.将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象
C.函数 y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象
的两个相邻对称中心之间的距离为
D.函数 y＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为
3.(2016 年全国Ⅱ)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移
单位长度，则平移后图象的对称轴为(
4.(2017 年天津)设函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换 自主练习
A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，
调递增，故选项 D 正确.故选 BD.答案：BD
答案：A【题后反思】图象变换的两种方法的区别：由 y＝sin x 的图象，利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈R)的图象，要特别注意当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度，而先周期变换(伸缩变换)再
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
[ 例 1](1)(2020 年新高考Ⅰ)( 多选题) 图 3-6-1 是函数 y ＝
sin(ωx＋φ)的部分图象，则 sin(ωx＋φ)＝(图 3-6-1
故选 BC.答案：BC
(2)(多选题)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0 ，ω>0 ，0<|φ|<π) 的部分图象如图 3-6-2所示，则下列结论正确的是
解析：由函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0，0<|φ|<π)的图象可得
【题后反思】确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤
(3)求φ，常用方法有①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为ωx＋φ＝π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝
“第五点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为ωx＋φ＝2π.
所以选项 BC 正确.故选 BC.答案：BC
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的应用
[例 2](2014 年湖北)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？
于是 f(t)在[0，24)上取得最大值 12，最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温差为 4 ℃.
(2)依题意，当 f(t)>11 时实验室需要降温.
故在 10 时至 18 时实验室需要降温.
【题后反思】面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程.
【考法全练】(多选题)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图3-6-3是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 A(3，－3 )出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过 t秒后，水斗旋转到 P 点，设点 P 的坐标为(x，y)，其纵坐标满
B.当 t∈[0，60]时，函数 y＝f(t)单调递增
C.当 t∈[0，60]时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 3D.当 t＝100 时，|PA |＝6
所以点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故 C 不正确；
|PA |＝|3－(－3)|＝6，故 D 正确.故选 AD.答案：AD
⊙三角函数中有关参数ω的求解问题
三角函数的周期 T 与ω的关系
[例 3]为了使函数 y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现
50 次最大值，则ω的最小值是(
答案：B【策略指导】这类三角函数试题直接运用 T 与ω 的关系
三角函数的单调性与ω的关系
[ 例 4](2016 年全国Ⅰ) 已知函数 f(x) ＝ sin(ωx ＋ φ)
答案：B【策略指导】根据正弦函数的单调区间，确定函数 f(x)的单调区间，根据函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调，建立不等式，即可求ω的取值范围.
三角函数最值与ω的关系
象如图 3-6-4 所示，且 f(x)上[0，2π]上恰有一个最大值和一个最
小值，则ω的取值范围是(
解析：由题意知，f(x)＝sin(ωx＋φ)，
三角函数零点与ω的关系
(ω>0)，x∈R.若 f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范
围是( )
解，则正数ω的最大值是(
解析：sin ωx＋1＝0 可变为 sin ωx＝－1，图 D20
D20 ，由已知可得，设函数 y ＝sin ωx 的最小正周期为 T，则
∴3<ω≤7.则正数ω的最大值为 7.故选 B.答案：B
1.由图象确定函数解析式.
由函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定 A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.
2.解决三角函数的对称问题，应特别注意：函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为(x，±A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心间的距离).