《高考总复习》数学 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系[配套课件]，共43页。PPT课件主要包含了元素与集合，集合间的基本关系，集合的基本运算，集合的运算性质，题组一，走出误区，题组二，走进教材，Aa∈P，Ba∈P等内容，欢迎下载使用。

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
1.(多选题)以下四个选项表述正确的有(
A.0∈∅C.{a，b}⊆{b，a}解析：0 ∅，A 错误；∅
B.∅ {0}D.∅∈{0} {0}，B 正确；{a，b}＝{b，a}，
故{a，b}⊆{b，a}，C 正确；∅⊆{0}，D 错误.故选 BC.答案：BC
2.( 必修 1P12 第 10 题改编)已知集合 A＝{x|3≤x<7} ，B＝{x|2解析：452＝2025>2022，∴a P，故选 D.答案：D
4.(2020 年新高考Ⅰ)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A.{x|2B.{x|2≤x≤3}D.{x|1解析：A∪B＝[1，3]∪(2，4)＝[1，4)，故选 C.答案：C
5.(2020 年新高考Ⅱ)设集合 A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，
3，5，8}，则 A∩B＝(A.{1，3，5，7}C.{2，3，5}
B.{2，3}D.{1，2，3，5，7，8}
解析：因为 A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，所以 A∩B＝{2，3，5}，故选 C.答案：C
6.(2020 年全国Ⅲ)已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B
＝{x|3< x<15}，则 A∩B 中元素的个数为(
解析：由题意，A∩B＝{5，7，11}，故 A∩B 中元素的个数为 3，故选 B.答案：B
集合的基本概念 自主练习
1.(2015 年全国Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝
{6，8，10，12，14}，则集合 A∩B 中的元素个数为(
解析：由条件知，当 n＝2 时，3n＋2＝8；当 n＝4 时，3n＋2＝14.故 A∩B＝{8，14}，故选 D.答案：D
2.(2019 年华师大第二附中月考)已知集合 A＝{x|x∈Z，且
∈Z}，则集合 A 中的元素个数为(
∈Z，∴2－x 的取值有－3，－1，1，3.
又∵x∈Z，∴x 的取值为 5，3，1，－1，故集合 A 中的元素个数为 4，故选 C.答案：C
3.(2020 年全国Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，
B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则 A∩B 中元素的个数为(
解析：由题意，A∩B 中的元素满足
N*，由 x＋y＝8≥2x，得 x≤4，所以满足 x＋y＝8 的有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，故 A∩B 中元素的个数为 4，故选 C.答案：C
4.(2018 年全国Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，
y∈Z}，则 A 中元素的个数为(
解析：A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}＝{(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，－1)}，元素的个数为 9，故选 A.答案：A
【题后反思】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.
(2)集合中元素的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
集合的基本运算 师生互动
[例 1](1)(2020 年全国Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－3x－4<0}，B
＝{－4，1，3，5}则 A∩B＝(A.{－4，1}C.{3，5}
B.{1，5}D.{1，3}
解析：由 x2－3x－4<0 解得－1(2)(2017 年浙江)已知 P＝{x|－1A.(－1，2)C.(－1，0)
B.(0，1)D.(1，2)
解析：利用数轴，得 P∪Q＝(－1，2).故选 A.答案：A
(3)(2020 年全国Ⅱ)已知集合 U＝{－2，－1，0，1，2，3}，
A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U (A∪B)＝(
A.{－2，3}C.{－2，－1，0，3}
B.{－2，2，3}D.{－2，－1，0，2，3}
解析：由题意可得 A∪B＝{－1，0，1，2}，则∁U (A∪B)＝(－2，3).故选 A.答案：A
(4)(2020 年天津)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则 A∩(∁U B)
A.{－3，3}C.{－1，1}
B.(0，2)D.{－3，－2，－1，1，3}
解析：由题意结合补集的定义可知∁U B＝{－2，－1，1}，则 A∩(∁U B)＝{－1，1}.故选 C.答案：C
(5)已知集合 A＝{－1，1，2，3}，B＝{x|ln x<1}，则下边
韦恩图(图 1-1-1)中阴影部分所表示的集合为(图 1-1-1
解析：由韦恩图可以看出，阴影部分是 A 中去掉 B 那部分所得，即阴影部分的元素属于 A 且不属于 B，即为 A∩(∁U B)，集合 A＝{－1，1，2，3}，B＝{x|ln x<1}＝{x|0【题后反思】本题主要考查集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，解本题时一定要看清楚是求“∩”还是求“∪”，否则很容易出现错误；注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值的取舍，应单独检验.
【考法全练】1.(2020 年北京)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0A.{－1，0，1}C.{－1，1，2}
B.{0，1}D.{1，2}
解析：A∩B＝{－1，0，1，2}∩(0，3)＝{1，2}，故选 D.答案：D
2.(2020 年全国Ⅱ)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，
x∈Z}，则 A∩B＝(A.∅C.{－2，0，2}
B.{－3，－2，2，3}D.{－2，2}
解析：因为 A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x||x|>1，x∈Z}＝{x|x>1 或 x<－1，x∈Z}，所以 A∩B＝{2，－2}.故选 D.答案：D
3.(2020 年大数据精选模拟卷)已知集合 M＝{x∈N|x≤6}，
A＝{－2，1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁M B＝(
A.{2，5，6}C.{2，3，5，6}
B.{2，3，6}D.{0，2，3，5，6}
解析：∵A＝{－2，1，0，1，2}，∴B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1，4}，∵M＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴∁M B＝{2，3，5，6}.故选 C.答案：C
4.设集合 M＝{x|x＜2}，N＝ {x|x2－x＜0}，则下列关系中正
A.M∪N＝RC.N∪(∁RM)＝R
B.M∪(∁RN)＝R D.M∩N＝M
解析：N ＝{x|0 ＜x ＜1} ，所以 M ∪N ＝{x|x＜2} ，∁RN ＝{x|x≤0，或 x≥1}，M∪(∁RN)＝R.故选 B.答案：B
集合的基本关系 多维探究
[例 2]已知集合 A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，
则实数 a 的取值集合为(A.{－1，0，1}C.{－1，0}
B.{－1，1}D.{0，1}
解析：若 A∩B＝B，则有 B⊆A，A＝{1，－1}.当 a＝0 时， 解得 a＝1，或 a＝－1.∴实数 a 的取值集合为{－1，0，1}.答案：A
利用集合的基本关系求参数范围
＝N，则实数 a 的取值范围是(A.[0，2]C.[2，＋∞)
)B.(－∞，0]D.(－∞，2]
解析：M＝{x|0≤x≤2}，∵M∪N＝N，∴M⊆N，∴a≤0，故选 B.答案：B
(2)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________.解析：A＝{x|－2≤x≤5}，若 B⊆A，则①当 B＝∅时，有 m＋1>2m－1，即 m<2，此时满足 B⊆A；
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3].答案：(－∞，3]
【题后反思】注意∅的特殊性.∅是任何集合的子集.当 B⊆A时，需考虑 B＝∅的情形；当A∩B＝∅时，也需考虑 B(或A)＝∅的情形；一般地，当集合 B≠∅时，可以利用数轴，既直观又简洁.
【考法全练】已知两个集合A，B，其中A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|2a∴a 的取值范围是(－∞，－4]∪[1，＋∞).答案：(－∞，－4]∪[1，＋∞)
⊙集合的新定义问题的理解
“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
[例 4](1)在如图 1-1-2 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合.若 x，y∈R，A＝{x|y＝
A.{x|0B.{x|12}
B＝{y|y＝3x，x>0}＝{y|y>1}，则 A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|12}.故选 D.
(2)(2017 年广东深圳二模)设 X 是平面直角坐标系中的任意点集，定义 X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}.若 X*＝X，则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算* 对
解析：将(1－y，x－1)代入 x2＋y2＝1，整理，得(x－1)2＋ (y－1)2 ＝1，显然不行，故集合 A 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代入 y＝x－1，即 x－1＝1－y－1，整理，得 x＋y＝1，显然不行，故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代入|x－1|＋|y|＝1，即|1－y－1|＋|x－1|＝1，化简，得|x－1|＋|y|＝1.故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.故选 B.
【策略指导】(1)注意用描述法给出集合的元素. 如{y|y ＝
2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合.
(2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是表示为∁A∪B (A∩B)，所以需要求出 A∪B 和 A∩B，借助数轴求出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出.
(3)正确理解新定义.耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外衣，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.
给定集合 A，若对于任意 a，b∈A，有 a＋b∈A，且 a－b∈A，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论：
①集合 A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合 A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合 A1，A2 为闭集合，则 A1∪A2 为闭集合.其中正确结论的序号是__________.
一点注意：注意集合中元素的互异性.
三种方法：(1)数轴表示法：若给定的集合是不等式的解集，则用数轴求解，在解题时，要注意端点值的取舍；(2)韦恩图法：若给定的集合是抽象集合，或列举法给出的集合，则用韦恩图求解；(3)若给定集合是点集，则用“数形结合”法求解.