高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律课时作业9 (含解析)

课时作业9　牛顿运动定律的综合应用

时间：45分钟

1．两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为(　C　)

A.F   B.F

C.F   D.F

解析：根据牛顿第二定律对整体有：2F－F＝(m1＋m2)a，方向水平向右；对物体B有：FN－F＝m2a，联立上述两式得：FN＝F，故选项A、B、D均错误，选项C正确．

2．如图所示，物体A的质量为0.2 kg，物体B的质量为0.6 kg，两物体分别由轻质细绳及轻质弹簧通过光滑定滑轮相连，弹簧的劲度系数k＝100 N/m，开始时两物体在外力作用下处于静止状态且细绳刚好伸直．现同时释放A、B，则稳定后(两物体均在空中运动)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　B　)

A．弹簧的伸长量为6 cm   B．弹簧的伸长量为3 cm

C．物体A处于失重状态   D．物体B处于超重状态

解析：设稳定后细绳拉力大小为T，两物体运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律知T－GA＝mAa，GB－T＝mBa，联立并代入数值得T＝3 N，a＝5 m/s2，由胡克定律知T＝kx，代入数值得弹簧的伸长量为3 cm，A错误，B正确；物体A的加速度竖直向上，处于超重状态，物体B的加速度竖直向下，处于失重状态，C、D错误．

3．如图所示，套在水平直杆上质量为m的小球开始时静止，现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列关于运动中的速度—时间图象正确的是(　C　)

解析：开始时小球所受支持力方向向上，随着时间的增加，小球速度增大，F增大，则支持力减小，摩擦力减小，根据牛顿第二定律，可知这一阶段小球的加速度增大．当竖直向上的力F的大小等于小球重力的大小时，小球的加速度最大．再往后竖直向上的力F的大小大于重力的大小，直杆对小球的弹力向下，F增大，则弹力增大，摩擦力增大，根据牛顿第二定律，小球的加速度减小，当加速度减小到零时，小球做匀速直线运动，故C正确．

4．如图所示，在水平桌面上固定一个长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，钩码静止释放后，将向下加速下降．木块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则钩码释放后的加速度大小为(　B　)

A.   B.

C.   D.

解析：以钩码为研究对象，根据牛顿第二定律，则有mg－T＝ma；以长木板为研究对象，则有T－μMg＝Ma，联立解得a＝，选项B正确．

5．(多选)如图所示，质量为m2的物体，放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为m1的物体．当车向左匀加速运动时，与物体m1相连接的绳与竖直方向成θ，m2与车厢相对静止．则(　BD　)

A．车厢的加速度为gsinθ

B．绳对物体m1的拉力T为

C．底板对物体m2的支持力FN＝(m2－m1)g

D．物体m2所受底板的摩擦力Ff＝m2gtanθ

解析：

以物体m1为研究对象，分析受力情况如图甲所示，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a，得a＝gtanθ，则车厢的加速度也为gtanθ，绳对物体m1的拉力T＝，选项A错误，选项B正确；以物体m2为研究对象，分析其受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律有FN＝m2g－T＝m2g－，Ff＝m2a＝m2gtanθ，选项C错误，选项D正确．

6．(多选)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0.下列对雨滴运动描述的图象中一定正确的是(　ABC　)

解析：t＝0时，雨滴由静止开始下落，v＝0，所受空气阻力f＝kr2v2＝0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg－f＝ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f＝kr2v2＝mg时，加速度减小到零，速度不变，雨滴做匀速直线运动，故A、B正确；当最后匀速运动时有kr2v＝mg＝ρgπr3，可得最大速率与成正比，v∝r，故C正确，D错误．

7．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动的部分v­t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)拉力F的大小；

(3)t＝4 s时物体的速度．

解析：(1)根据v­t图线知，匀加速直线运动的加速度的大小：a1＝20 m/s2

根据牛顿第二定律得：F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1

匀减速直线运动的加速度的大小：a2＝10 m/s2

根据牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2

解得：F＝30 N，μ＝0.5.

(2)由(1)知，F＝30 N.

(3)在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点的时间为t2

v1＝a2t2，解得t2＝2 s；

则物体沿斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1 s

设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3

解得：a3＝2 m/s2

所以t＝4 s时物体的速度：v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s，

方向沿斜面向下．

答案：(1)0.5　(2)30 N　(3)2 m/s，沿斜面向下

8．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　C　)

解析：皮球在上升过程中速度越来越小，所以空气阻力越来越小，重力与空气阻力的合力越来越小，所以加速度越来越小，一开始加速度最大，后来减小得越来越慢，最后速度为零时，加速度变为重力加速度，所以答案选C.

9．(多选)一质量为2 kg的物体受到水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a­t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则(　AC　)

A．在t＝2 s时刻，物体的速度为5 m/s

B．在0～2 s时间内，物体的位移大于7 m

C．在0～2 s时间内，物体的位移小于7 m

D．在t＝1 s时刻，拉力F的大小为3 N

解析：

据Δv＝aΔt可得a­t图象与坐标轴围成面积表示对应时间内速度的增量，则t＝2 s时，物体的速度v＝v0＋Δv＝2 m/s＋·(1＋2)×2 m/s＝5 m/s，选项A正确；在0～2 s时间内，物体做加速度增大的加速运动，速度—时间图象如图中实线，虚线为匀变速直线运动的速度—时间图象，则0～2 s时间内，物体的位移x<t＝7 m，选项B错误、C正确；在t＝1 s时刻，物体的加速度a1＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可得F1－Ff＝ma1，解得F1＝5 N，选项D错误．

10．(2019·江西九校联考)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示，g取10 m/s2，则正确的结论是(　D　)

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm

C．物体的质量为3 kg

D．物体的加速度大小为5 m/s2

解析：由于物体与弹簧不连接，分离时二者间的作用力为0，弹簧处于原长状态，A错．开始时，物体受重力、弹力作用，二者的合力等于0，此时的拉力10 N即为物体匀加速上升的合力，物体与弹簧分离时及分离后拉力为30 N，合力不变，故物体的重力大小为20 N，质量为2 kg，C错．从开始上升到分离，物体上升了4 cm，即开始时弹簧的压缩长度为4 cm，根据胡克定律mg＝kx，k＝500 N/m＝5 N/cm，B错．根据牛顿第二定律可知，物体的质量为2 kg，受到的合力为10 N，加速度大小为5 m/s2，D对．

11．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v­t关系分别对应图乙中A、B图线，t1时刻A、B的加速度为g，则下列说法正确的是(　D　)

A．t1时刻，弹簧形变量为

B．t2时刻，弹簧形变量为

C．t1时刻，A、B刚分离时的速度为

D．从开始到t2时刻，拉力F先逐渐增大后不变

解析：由图乙可知，t1时刻A、B开始分离，对A，根据牛顿第二定律：kx－mgsinθ＝ma，则x＝，选项A错误；由图乙知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ＝kx′，则得：x′＝，选项B错误；对A、B整体，根据牛顿第二定律得：F－2mgsinθ＋kx＝2ma，得F＝2mgsinθ－kx＋2ma，则知t＝0时F最小，此时有：2mgsinθ＝kx0，得F的最小值为F＝2ma，由图乙知，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx－mgsinθ＝ma，t＝0时有：2mgsinθ＝kx0，又x0－x＝at，速度v＝at1＝，选项C错误；从t＝0到t1时刻，对A、B整体，根据牛顿第二定律得：F＋kx－2mgsinθ＝2ma，得F＝2mgsinθ＋2ma－kx，x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不变，选项D正确．

12．如图所示，半径为R的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个质量相同，半径为r的光滑圆球P和Q，且R＝1.5r.在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器．当用水平推力推动圆筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为25 N；某时刻撤去推力F，之后圆筒在水平地面上滑行的距离为x＝ m．已知圆筒的质量与圆球的质量相等，取g＝10 m/s2.求：

(1)水平推力F的大小；

(2)撤去推力后传感器的示数．

解析：

(1)筒和圆球组成的系统匀速运动时，圆球Q受三个力作用如图所示，其中压力传感器示数F1＝25 N．设P、Q球心连线与水平方向的夹角为θ，则cosθ＝＝，①

则圆球重力mg＝F1tanθ，②

由①②式解得θ＝60°，mg＝25 N，③

当撤去推力F后，设筒和圆球组成的系统在水平地面上滑行的加速度大小为a.则v＝2ax，④

系统水平方向受到滑动摩擦力，由牛顿第二定律得

μMg＝Ma，⑤

系统匀速运动时F＝μMg，⑥

其中Mg＝3mg，由③④⑤⑥解得a＝ m/s2，F＝75 N．⑦

(2)撤去推力后，对球Q，由牛顿第二定律得

－FA＝ma，⑧

解得FA＝0 N，即此时传感器示数为0 N.

答案：(1)75 N　(2)0 N