高考物理二轮专题复习：极限思想 课件 (含答案)

这是一份高考物理二轮专题复习：极限思想 课件 (含答案)，共55页。PPT课件主要包含了刘徽“割圆术”，主要步骤，莱布尼茨，平均速度，瞬时速度，无限分割，无限分割再累加求和，一瞬时速度，对时间进行无限分割，打点计时器等内容，欢迎下载使用。

一、极限思想的意义和主要应用方向
极限的思想是近代数学的一种重要思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想
极限思想是微积分的基本思想
先秦：“周三径一“，周长与直径的比例为三比一
圆周分割的越细，内接多边形的边长越接近这两间的弧长，其内接正多边形的周长就越接近圆的周长，误差就越小
圆周率：3.14和3.1416
将圆分割为多个圆弧，弧长≈弦长
分割的弧长数量越来越多，弧长减小，接近弦长
把弦长累加求和，近似代表圆周长
牛顿、莱布尼茨和微积分
将研究过程进行无限分割
必要时再将分割后的变量进行累加求和
【思考】如何定义瞬时速度？
速度就等于位移对时间的变化率
瞬时速度用x-t图中切线的斜率表示
【思考】还有哪些物理概念在建立的过程中也采用了类似的思想方法呢？
瞬时加速度用v-t图中切线的斜率表示
瞬时电流用q-t图中切线的斜率表示
例：A、B是某电场中一条电场线上的两点，一点电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，过此两点的速度大小分别为vA和vB，其速度随时间变化的图象如图所示。A、B两点电场强度分别为EA和EB，该点电荷在这两点的电势能分别为EpA和EpB，则下列判断正确的是
A．EA>EB，EpAEB，EpAEpB
瞬时加速度用v-t图中的斜率表示
【思考】匀速圆周运动是变加速运动，如何推导瞬时加速度的表达式？
（二）向心加速度的推导
速度的矢量三角形与矢量式三角形ABO相似
（三）非匀强电场中电场强度与电势差的关系
（二）非匀强电场中电场强度与电势差的关系
场强等于电势对空间的变化率
某点处的场强用φ-x图中切线的斜率表示
例：如图所示，左图为匀强电场，右图为正点电荷产生的电场。请同学们分别定性地画出匀强电场和点电荷电场中沿着x轴的电势随位置的变化图像。注意：将负极板接地作为电势0点；点电荷取无穷远处为电势0点。
匀强电场中场强大小和方向处处相同
离场源电荷越远，场强越小
（四）极短时间内流体柱的建模
例：在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为v1、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1:d2=2:1。求：水流的速度大小之比v1:v2。
三、无限分割再累加求和
（一）推导匀变速直线运动的位移时间关系
【思考】如何推导匀变速直线运动中，位移与时间的关系？
v-t图线与坐标轴围成的矩形面积，代表物体从0到t这段时间间隔的位移。
v-t图线与坐标轴围成的梯形面积，代表物体从0到t这段时间间隔的位移。
a-t图中图线与横轴围成的面积，代表物体从0到t这段时间间隔的速度变化量。
【思考】在哪些问题中，我们还可以采用对时间积累的 方法推导某一个物理量的大小及其表达式呢？
F-t图中图线与横轴围成的面积，代表力F从0到t这段时间间隔的冲量。
I-t图中图线与横轴围成的面积，代表电容器从0到t这段时间间隔充电的电荷量。
例：质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动量最大A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
I = p' – p= p'
（二）根据F-x图像求功
胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx。
【思考】如何计算弹簧从形变量为x1伸长到x2位置过程中，弹力做功的大小呢？
F-x图中图线与横轴围成的面积，代表力F沿力的方向通过位移x所做的功
【思考】在这样一个非匀强电场中有任意三个点A、B、C，其中AB=BC，请根据图中所给的已知条件判断AB、BC之间的电势差的关系？
【思考】类比推导弹簧弹力做功表达式的过程，可否利用E-x图像来比较AB、BC之间的电势差的大小？在图像中，电势差又可以怎样表示呢？
E-x图中图线与横轴围成的面积，代表这段距离之内的电势差。
（三）计算电容器储存的电能
例：电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像。按照他的想法，下列说法正确的是
例：A．u-q图线的斜率越大，电容C越大B．搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则 电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2
电容器所储存的能量E=电荷克服电场力所做的功W
u-q图中图线与横轴围成的面积，代表把电荷从一个极板搬运到另一个极板这段时间内克服电场力做的功。
例：一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。某跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从h=65m高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。右图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。根据图像估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。
（四）论证电场力做功与路径无关
无论从A到B沿怎样的路径移动电荷，静电力做功大小都是相同的，所以静电力做功与路径无关。
【思考】请同学们课下尝试证明重力做功与路径无关
利用极限思想描述物理量的变化率
对空间取极限（电场强度）
利用极限思想解决了变速流体问题
利用无限分割化变为恒，实现了物理量对时间、空间的累加，对能量的积累
利用无限分割化曲为直，分段研究再累加求和的方法论证物理规律
论证电场力做功与路径无关
在y-x图中用切线斜率表示A