北师大版数学五年级上册单元测试卷-第四单元 多边形的面积（含答案）

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北师大版数学五年级上册单元测试卷

第四单元 多边形的面积

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下面方格图中有A，B两个三角形，那么（       ）。

A．A的面积大 B．B的面积大

C．A和B的面积一样大 D．无法判断

2．如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是（       ）平方厘米。

A．50 B．100 C．150

3．如图所示，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。

A．42 B．35 C．30 D．42或30

4．下面线段不是三角形高的是（       ）。

A． B．

C． D．

5．在下图中，a＝2b，梯形的面积是三角形面积的（       ）。

A．6倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

6．正确计算下图平行四边形面积的算式是（       ）。

A．12×10 B．12×9 C．9×10

7．计算图中的三角形面积，列式正确的是（       ）。

A．ah÷2 B．bh÷2 C．ch÷2

8．用木条做一个长方形框架。如果把它拉斜，变成了一个平行四边形。这个平行四边形的面积（       ）长方形的面积。

A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定

二、填空题

9．根据下图给出的数据，面积最大的图形是(        )形。面积最小的是(        )形。

10．一个平行四边形的底是a，高是12，它的面积是(        )。

11．一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米，那么梯形的面积是(        )平方厘米。

12．一个梯形，下底长14cm，高12cm，如果下底减少6cm，它就成为一个平行四边形。梯形的面积是(          )cm2。

13．木料厂将一批圆木堆积成横截面是梯形的圆木堆，每堆最上层都是5根，而且每相邻两层都相差1根，共有8层。每堆圆木有(      )根。

14．一块平行四边形木板，底长5.8厘米，比高少2.2厘米，它的面积是(        )平方厘米。

15．一个等腰直角三角形的一条腰长是6厘米，它的面积是(        )平方厘米。

16．两个完全一样的梯形可以拼成一个_____，拼成的图形底边长是60厘米，高是40厘米，每个梯形的面积是_____。

三、判断题

17．平行四边形割补成长方形后，面积不变，周长也不变。(      )

18．每个三角形都可以画出三条高。(          )

19．长方形的长增加6米，宽增加4米，它的面积就增加24平方米。(          )

20．有一组对边平行的四边形叫做梯形。(        )

四、作图题

21．下图中每格都是1平方厘米的小正方形，请在方格纸中，分别画出一个平行四边形、一个三角形、一个梯形，要求每个图形的面积都是6平方厘米。

五、图形计算

22．计算下面图形的面积。（单位：米）

六、解答题

23．在一个长30m，宽16m的长方形草坪上有两条相交的小路（如下图），那么草坪的面积是多少平方米？

24．我们都知道平行四边形的面积＝底×高，想一想为什么“底×高”就是平行四边形的面积。请结合下面的平行四边形说说其中的道理。

25．学校有一块形状如下图的空地，上底长为12m，下底长为18m，高为10m，要平均分给两个班种花，怎样分才合理？

（1）在图上画一画，说明自己的理由。

（2）算一算每个班分到的空地是多少平方米？

26．一块广告牌是个等腰梯形，上底是6米，下底是8米，高是45分米，在它的正、反两面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？

27．一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽3.6m，渠底宽2.4m，渠深1.5m，它的横截面面积是多少m2？

28．老师用一块长108分米，宽80分米的红布，做一些直角边分别是27分米和16分米的三角形红旗，最多可做多少面？

29．一个三角形的面积是570cm2，高是38cm，三角形高对应的底是多少厘米？

参考答案：

1．C

【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，比较即可。

【详解】三角形A：

4×2÷2

＝8÷2

＝4；

三角形B：

4×2÷2

＝8÷2

＝4

两个三角形的面积相等。

故答案为：C

【点睛】此题考查了三角形的面积计算，找出两个三角形的底和高，根据面积计算公式解答即可。

2．B

【分析】如下图，把四个阴影部分的三角形平移后拼在一起，可以形成一个边长为20÷2＝10厘米的小正方形，求出小正方形的面积即可解答。

【详解】20÷2＝10（厘米），10×10＝100（平方厘米）。

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。

3．C

【分析】根据直角三角形的斜边大于两条直角边可知，高6厘米对应的底应该为5厘米，据此求出平行四边形的面积即可。

【详解】6×5＝30（平方厘米）；

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是要明确高6厘米对应的底，根据斜边大于直角边判断。

4．B

【分析】根据三角形高线的定义：从三角形的顶点向对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段就是三角形的高。据此对各小题分析判断即可得解。

【详解】根据高线的定义，

（1）AD是△ABC的高，

（2）AD不是△ABC的高；

（3）AD是△ABC的高；

（4）AD是△ABC的高。

故答案为：B

【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键。

5．B

【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，梯形和三角形的高相等，设它们的高为h，分别表示出梯形和三角形的面积，找出它们的关系即可。

【详解】设梯形的高为h，结合a＝2b

则梯形的面积为：（a＋a＋b）h÷2＝5bh÷2；

三角形的面积为：bh÷2

（5bh÷2）÷（bh÷2）＝5

梯形的面积是三角形面积的5倍。

故选择：B

【点睛】此题考查了多边形的面积计算，掌握其计算公式并能灵活运用是解题关键。

6．C

【分析】根据平行四边形高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。，以长12厘米的边做底，对应的高是7.5厘米；以长9厘米的边作底，对应的高是10厘米，据此解答。

【详解】以12厘米的边作为底，面积是：12×7.5

以9厘米的边作为底，面积是：9×10

故答案为：C

【点睛】本题考查了对平行四边形高的定义的认识，正确认识平行四边形的底及对应的高及是解答的关键。

7．C

【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。

【详解】由分析可知，图中三角形的面积＝ab÷2＝ ch÷2

故答案为：C

【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，计算时要注意底与高要相互对应。

8．C

【解析】平行四边形的面积＝底×高，其中平行四边形的底等于长方形的长，根据在直角三角形中斜边大于直角边可知平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积小于长方形的面积。

【详解】由分析可知，这个平行四边形的面积小于长方形的面积。

故选择：C。

【点睛】找出平行四边形的底和高与长方形之间的对应关系是解题关键。牢记把一个长方形斜拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

9．     平行四边     三角

【分析】设四个图形的高都是h，根据“长方形的面积＝长×宽”，“三角形的面积＝底×高÷2”，“平行四边形的面积＝底×高”，“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出每个图形的面积，进而比较即可得出结论。

【详解】解：设四个图形的高都是h。则：

长方形的面积＝3.2h（平方厘米）

三角形的面积＝3.2h÷2＝1.6h（平方厘米）

平行四边形的面积＝3.5h（平方厘米）

梯形的面积＝（2.4＋4）h÷2＝3.2h（平方厘米）

所以面积最大的是平行四边形，面积最小的是三角形。

【点睛】此题考查根据长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答，进而比较面积的大小。

10．12a

【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。

【详解】一个平行四边形的底是a，高是12，它的面积是12a。

【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

11．30

【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】（4＋8）×5÷2

＝12×5÷2

＝60÷2

＝30（平方厘米）

【点睛】题主要考查梯形的面积公式，牢记公式是解题的关键。

12．132

【分析】因为梯形的下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形，通过平行四边形的特征，对边平行且相等，可以知道梯形的下底比上底多6厘米，所以梯形的上底：14－6＝8厘米，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2进行求解即可。

【详解】（14－6＋14）×12÷2

＝22×12÷2

＝264÷2

＝132（平方厘米）

【点睛】本题主要是根据“梯形的下底减少6厘米，它就成为一个平行四边形”得出上下底的关系，熟练掌握平行四边形的特征，还有梯形的面积公式并灵活运用。

13．68

【分析】由于堆成的横截面是梯形，那么从上到下每一层就多一根圆木，即每层有的数目是：5，6，7，8，9，10，11，12，它们的和就是圆木的总根数，可根据（最上层数＋最下层数）×层数÷2求解。

【详解】从上到下每层圆木数：5、6、7、8、9、10、11、12，

（5＋12）×8÷2

＝17×8÷2

＝68（根）

【点睛】本题的关键是通过横截面的形状找出每一层的根数，再根据梯形的面积求解。

14．46.4

【分析】平行四边形的高＝底＋2.2，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。

【详解】5.8×（5.8＋2.2）

＝5.8×8

＝46.4（平方厘米）

答：它的面积是46.4平方厘米。

【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式，认真计算即可。

15．18

【分析】把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出面积。

【详解】6×6÷2

＝36÷2

＝18（平方厘米）

【点睛】此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用。

16．     平行四边形     1200平方厘米

【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，据此利用平行四边形的面积公式计算解答即可。

【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

每个梯形的面积是：60×40÷2＝1200（平方厘米）

【点睛】两个完全一样的平面图形拼成一个图形，其面积就等于原图形的面积的2倍。

17．×

【分析】如下图所示，平行四边形割补成长方形后，左边的三角形补到了右边，因此面积不变。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形的斜边，因此周长变小。

【详解】平行四边形割补成长方形后，面积不变，周长变小。

故答案为：×

【点睛】根据面积和周长的意义进行分析解答，理解长方形的宽小于平行四边形的斜边，因此长方形的周长小于平行四边形的周长是解题的关键。

18．√

【分析】从三角形的任意一个顶点向对边所做的垂线段的长度（顶点到对边垂足间的线段），叫做三角形的高，由于三角形有三条边，所以每个三角形都可以画三条高。据此判断。

【详解】由分析可知，每个三角形都可以画三条高。说法正确。

故答案为：√

【点睛】牢记任何三角形都有三条高。只不过有的高在三角形内部，有的高在三角形外部。

19．×

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，设任意一个长方形的长为a米，宽为b米，根据题意表示出增加的面积，与24平方米比较即可。

【详解】如图：设原长方形的长为a米，宽为b米

则增加的面积为：4a＋6b＋6×4＝4a＋6b＋24

因a、b不能为0，所以4a＋6b＋24＞24

所以一个长方形，长增加6米，宽增加4米，它的面积就增加24平方米。这种说法是错误的。

答案为：×

【点睛】此题主要考查有关组合面积的计算，也可通过举列子来解答。

20．√

【分析】

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此判断即可。

【详解】根据分析可知，有一组对边平行的四边形叫做梯形。

故答案为：√。

【点睛】本题考查梯形的定义，需熟练掌握。

21．见详解

【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别确定图形的底、高，画图即可。

【详解】2×3＝6（平方厘米），平行四边形的底是2厘米，高是3厘米；

4×3÷2＝6（平方厘米），三角形的底是4厘米，高是3厘米；

（1＋3）×3÷2＝6（平方厘米），梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是3厘米。

作图如下：

【点睛】此题考查了多边形的面积计算，一般先确定好图形的底和高再作图。

22．24平方米；27平方米；64平方米

【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，带入数据计算即可。

【详解】（平方米）；

12×4.5÷2

＝54÷2

＝27（平方米）；

（10.6＋5.4）×8÷2

＝16×4

＝64（平方米）

23．435平方米

【分析】通过平移的方法，将两条小路分别平移到草坪的最边上，再计算出草坪实际的宽和实际的长，最后用草坪实际的长乘实际的宽即可。

【详解】（30－1）×（16－1）

＝29×15

＝435（平方米）

答：草坪的面积是435平方米。

【点睛】熟练掌握通过平移的方法计算物体的面积是解答此题的关键。

24．见详解

【分析】通过分割转化的方法，把平行四边形切拼成一个长方形，找出两个图形之间的关系，根据长方形的面积计算公式，即可得出平行四边形的面积计算方法。

【详解】沿平行四边形的一条高切割可以拼接成一个长9，宽5的长方形，即平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

【点睛】此题考查了平行四边形面积公式的推导过程，运用到了“转化思想”，是解决数学问题常见方法。

25．（1）见详解；（2）75平方米

【分析】（1）根据梯形的面积计算公式，使分成的两个梯形的上底、下底和高都相等即可。

（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再除以2即可。

【详解】（1）连接上下底的中点，沿所连线段分成的两部分还是梯形，其上底、下底和高都是相等的，面积也是相等的。

（2）（12＋18） ×10÷2÷2

＝30×10÷2÷2

＝300÷4

＝75（平方米）

答：每个班分到的空地是75平方米。

【点睛】此题考查了梯形面积的实际应用，掌握其面积计算公式并能灵活运用是解题关键。

26．63平方米

【分析】已知梯形的上底、下底和高，要求梯形的面积，利用梯形的面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出一面的面积，然后乘2即可得到刷油漆的面积，据此列式解答。

【详解】45分米＝4.5米

（6＋8）×4.5÷2×2

＝14×4.5÷2×2

＝63÷2×2

＝63（平方米）

答：刷油漆的面积是63平方米。

【点睛】此题主要考查了梯形面积的应用，解题时注意广告牌是两面刷漆，不要忘了乘2。

27．4.5m2

【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。

【详解】（3.6＋2.4）×1.5÷2

＝6×1.5÷2

＝4.5（m2）

答：它的横截面面积是4.5m2。

【点睛】本题考查梯形的面积的应用，根据公式解答即可。

28．40面

【分析】两个直角边分别是27分米和16分米的三角形可拼成一个长是27分米，宽是16分米的长方形，在长108分米的长方形的边上可剪108÷27＝4条长，在宽80分米的长方形的边上可剪80÷16＝5条长，所以可以剪4×5＝20个小长方形，再乘2就是可做三角形红旗的面数，据此解答。

【详解】108÷27＝4（条）

80÷16＝5（条）

4×5×2＝40（面）

答：最多可做40面。

【点睛】本题的重点是求出在长108分米，宽80分米的红布上可剪出多少个长27分米，宽16分米的小长方形。

29．30cm

【分析】由三角形的面积S＝ah÷2，根据乘法除法各部分之间的关系推出：a＝2S÷h，据此代入数据即可求解。

【详解】570×2÷38

＝1140÷38

＝30（cm）；

答：三角形高对应的底是30cm。

【点睛】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。