人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.1 坐标法练习题

2.1 坐标法——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.已知三角形的三个顶点，，，则过点A的中线长为(   )

A. B. C. D.

2.若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标为，则AB的长度为(   )

A.10 B.5 C.8 D.6

3.点为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是，那么点M到原点O的距离为(   )

A.41 B. C. D.39

4.直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于(   )

A.4 B. C.2 D.

5.光线从点射到x轴上,经反射以后经过点,则光线从A到B经过的路程为(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.已知的三个顶点分别为，，，则的周长是(   )
A. B. C. D.

7.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为，则等于(   )
A.5 B. C. D.

8. （多选）已知数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5，则下列结论正确的是(   )
A.的坐标为2 B. C.的坐标为4 D.

9.已知数轴上点,点C在BA的延长线上,且有.延长DC到点E,使,则点E的坐标为_____________.

10.两点与之间的距离是_________.

11.已知点关于点的对称点是，则点到原点的距离是___________.

12.已知的三个顶点分别为，则顶点D的坐标为___________.

13.在中，，，，其重心G的坐标为___________,AB边上的中线长为__________.

14.已知数轴上三点，，.
（1）若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；
（2）若PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1，求实数m的取值范围.

15.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1);

(2);

(3).

答案以及解析

1.答案：B

解析：线段BC的中点坐标是，该点到点A的距离为.

2.答案：A

解析：由题意可得点A的坐标为，点B的坐标为，所以由两点间的距离公式得.

3.答案：B

解析：设，由中点坐标公式得，，解得，.所以点.则.

4.答案：B

解析：由题意得，，

.

5.答案：C

解析：设点关于x轴的对称点为,则，又,所以光线从A到B经过的路程为.

6.答案：C

解析：由题意知，，，故的周长为.

7.答案：C

解析：设，，由中点坐标公式，得所以即，，故.

8.答案：ABD

解析：易知向量的坐标为，A正确；向量的坐标为，的坐标为，所以,B正确：向量的坐标为，C错误；向量的坐标为,的坐标为，所以,D正确.故选ABD.

9.答案：

解析：设点C的坐标为x,点E的坐标为,则,得点C的坐标为.点E在DC的延长线上,,即点E的坐标为.

10.答案：

解析：根据两点间的距离公式求得正确答案.

依题意.故答案为：.

11.答案：

解析：由题意，得解得则点到原点的距离是.

12.答案：(3,8)

解析：设线段AC的中点为M，则.设点，由点M为线段BD的中点，得，解得，所以顶点D的坐标为（3,8）.

13.答案：(-2,4)；

解析：在中，，，，，，重心G的坐标为（-2,4）.AB中点的横坐标，纵坐标，AB的中点坐标为（-1,0），AB边上的中线长为.

14.答案：（1）若P是线段QR的中点，则，解得；
若Q是线段PR的中点，则；
若R是线段PQ的中点，则,解得.
（2）由题意，知,即,则或,
解得或，
故实数m的取值范围是.

15.答案：(1),中点坐标为.

(2),中点坐标为.

(3),中点坐标为.