高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率习题

2.2.1 直线的倾斜角与斜率——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是(   )

A. B. C. D.

2.直线的倾斜角的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.直线的倾斜角为(   )

A.30° B.150° C.120° D.60°

4.若点，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为(   )

A. B. C. D.

5.已知直线l的倾斜角是，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为(   )

A.30° B.45° C.60° D.120°

7.已知点，，则直线AB的倾斜角为(   )

A.60° B.30° C.120° D.150°

8. （多选）下列命题中，正确的是(   )

A.任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率

B.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°

C.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等

D.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等

9. （多选）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是(   )
A.直线l与直线的斜率互为相反数

B.直线l与直线的倾斜角互补

C.直线l在y轴上的截距为-1

D.这样的直线l有两条

10. （多选）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(   )
A.任意一条直线都有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

11.已知直线的倾斜角为，且，则此直线的斜率是____________.

12.已知直线经过两点,则直线的倾斜角的取值范围是_______.

13.已知直线l经过点和点，直线l的方向向量为，则直线l的斜率为___________，实数m的值为_____________.

14.设直线l的方程为，根据下列条件分别确定m的值：

（1）直线l在x轴上的截距为-3；

（2）直线l的倾斜角为45°.

15.已知，，三点.

（1）求直线AB和AC的斜率；

（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.

2.答案：D

解析：将直线方程化为斜截式为，故直线的斜率.因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围为.

3.答案：B

解析：由题意，得直线的斜率为，设其倾斜角为，则.又，所以所求直线的倾斜角为150°.

4.答案：D

解析：因为点Q在y轴上，所以可设其坐标为.又直线PQ的斜率，所以，解得，即点Q的坐标为.

5.答案：A

解析：由题意可知，解得.

6.答案：A

解析：由A、B的坐标得，因此直线AB的倾斜角为30°，故选A.

7.答案：C

解析：因为直线AB的斜率为，

倾斜角的范围是，

所以倾斜角为120°，故选C.

8.答案：AC

解析：任一条直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线的斜率不存在，故A正确；平行于x轴的直线的倾斜角是0°，故B错误；若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等，故C正确；若两条直线的倾斜角都为90°，则它们的斜率不存在，也就不能说斜率相等，故D错误.故选AC.

9.答案：ABC

解析：由于直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A,B均正确；易知直线l的方程为，因此其在y轴上的截距为-1，故C选项正确；易知这样的直线l只有一条，故D选项错误.

10.答案：CD

解析：根据斜率的定义知，当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误；由正切函数的性质知B错误；CD显然正确.

11.答案：

解析：因为且，所以，所以.

12.答案：或

解析：易知直线的斜率存在,设直线的倾斜角为,则,当且仅当,即时,等号成立,又,所以或.

13.答案：2；

解析：由直线l的方向向量为得，直线l的斜率为，因此，解得.

14.答案：（1）由题意得

解得所以.

故当时，直线l在x轴上的截距为-3.

（2）由题意得

解得

所以.

故当时，直线l的倾斜角为45°.

解析：

15.答案：（1）由斜率公式可得直线AB的斜率，直线AC的斜率.

（2）如图所示，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到，所以直线AD的斜率的变化范围是.