选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系同步测试题

2.2.3 两条直线的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.已知直线的倾斜角为30°，直线，则直线的斜率为(   )

A. B. C. D.

2.已知直线和互相平行，则(   )

A.-1或3 B. C. D.1或-3

3.已知两条直线与平行，则a的值是(   )

A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7

4.已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数a的值为(   )

A.-1或0 B.0或1 C.1或2 D.-1或2

5.已知直线的倾斜角为30°，经过点，，则与的位置关系为(   )

A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定

二、能力提升

6.若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为(   )

A.3 B. C. D.-3

7.已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为(   )

A.0 B.-8 C.2 D.10

8. （多选）已知直线与直线垂直，则m的值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.-2

9. （多选）设直线.若与平行,则的值可以为(   )

A. B. C.0 D.6

10. （多选）若直线和直线垂直,则的值可以是(   )

A. B.3 C.1 D.

11.已知过点，的直线与过点，的直线垂直，则实数a的值是___________.

12.若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则实数m的值为_____________.

13.已知直线与直线垂直,直线与直线在轴上的截距相等,则直线的方程为____________________.

14.已知直线经过点,直线经过点.

(1)当时,试判断直线与的位置关系；

(2)若,试求实数的值.

15.已知直线经过点,直线经过点,且,求实数的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为直线的倾斜角为30°，所以斜率为.又，所以直线的斜率为.

2.答案：B

解析：由已知得，解得或，

当时，两直线重合，故舍去，所以.

3.答案：D

解析：由直线与相互平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7.

4.答案：B

解析：当时，直线的斜率，直线的斜率.因为，所以，即，解得；当时，点，，即直线为y轴，点，，直线为x轴，显然.综上，实数a的值为0或1.

5.答案：B

解析：由题意，得，，则，故.

6.答案：C

解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.

7.答案：B

解析：由题意，得，解得.

8.答案：BC

解析：由题意，得直线的斜率为，直线的斜率为，又，所以，即，解得或，经检验成立，故选BC.

9.答案：AC

解析：解得或,故选AC.

10.答案：AC

解析：因为直线和直线垂直,

所以,

解得或,经检验,符合题意.故选AC.

11.答案：-2

解析：因为过点，的直线的斜率为0，所以过点，的直线的斜率不存在，即，解得.

12.答案：-2

解析：由题意，得，.因为，所以，即，解得.

13.答案：

解析：因为直线与直线垂直,所以直线的斜率.又因为直线在轴上的截距为6,所以直线在轴上的截距为6,所以直线的方程为.

14.答案：(1)当时,.

,故.

又,

从而.

(2)的斜率存在.

当时,,则,直线的斜率存在,不符合题意,舍去；

当时,,

故,解得或.

综上,实数的值为3或.

解析：

15.答案：①当直线的斜率不存在时,,解得.

此时,直线的斜率为0,满足.

②当直线的斜率存在时,

直线的斜率,

直线的斜率,

.

综上,实数的值为0或5.