高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.1 圆的标准方程综合训练题

2.3.1 圆的标准方程——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.已知O为原点，点，以OA为直径的圆的方程为(   ).

A.  B.

C.  D.

2.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为(   )

A. B.

C. D.

3.已知圆C过点，，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程是(   )

A. B. C. D.

4.圆心为且和x轴相切的圆的标准方程为(   )

A.  B.

C.  D.

5.圆心为，半径为5的圆的标准方程为(   )

A.  B.

C.  D.

二、能力提升

6.圆的圆心坐标和半径分别是(   )

A.，1 B.，3 C.， D.，

7.已知圆C的圆心为且圆C过点，则圆C的标准方程为(   )
A.  B.
C. D.

8.（多选）已知圆和直线及轴都相切,且过点,则该圆的方程是(   )

A. B.

C. D.

9.（多选）下列说法错误的是(   )

A.圆的圆心为,半径为5

B.圆的圆心为,半径为

C.圆的圆心为,半径为

D.圆的圆心为,半径为

10.（多选）已知圆，则下列说法正确的是(   )
A.圆心C在定直线上 B.直线与圆C恒有公共点 C.圆C被y轴截得的弦长为定值              D.直线与圆C相切

11.已知两点，，则以AB为直径的圆的方程为____________.

12.已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.

13.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为________________.

14.已知方程.

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值.

15.已知圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）若点P运动到处，求此时切线l的方程；

（3）求满足条件的点P的轨迹方程.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题知圆心为，半径，所求圆的方程为.

2.答案：C

解析：由,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r,则,所以圆C的方程为.故选C.

3.答案：A

解析：因为圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由题意，得，线段AB的中点为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，即.又因为圆心在直线上，所以圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为，所以半径，故所求圆的标准方程为.

4.答案：A

解析：由题意可知，圆心坐标为，半径为1，所以圆的标准方程为.

5.答案：D

解析：所求圆的圆心为，半径为5，

所求圆的标准方程为.故选D.

6.答案：D

解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为，半径为.

7.答案：C

解析：设圆的标准方程为,将代入，可得.
故圆的标准方程为.故选C.

8.答案：AB

解析：设该圆的方程是.由题,得,解得或,所以该圆的方程是或.故选AB.

9.答案：ABD

解析：圆的圆心为,半径为,A错误；圆的圆心为,半径为,B错误,C正确；圆的圆心为,半径为,D错误,故选ABD.

10.答案：ACD

解析：圆，所以圆心，半径.圆心C在定直线，即x轴上，故A正确;将代入圆的方程，得，当时，方程无解，此时直线与圆C没有公共点,故B错误；当时，，所以圆C被y轴截得的弦长为2,故C正确;因为圆心C到直线的距离,所以直线与圆C相切，故D正确.所以选ACD.

11.答案：

解析：由题意，得圆心为AB的中点，，所以圆的方程为.

12.答案：

解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.

13.答案：

解析：设圆心坐标为，则圆心到直线的距离，解得（负值舍去），半径，所以圆C的方程为.

14.答案：（1）方程可化为，

此方程表示圆，，.

（2）由消去x，得，

化简得.

设，，

则

由得，

即，

，

将①②代入上式得，

解得.

15.答案：（1）圆化为标准形式为，故圆C的圆心坐标为.由于圆C与y轴相切，所以，得，所以圆C的半径为1.

（2）当过点的直线斜率不存在时，此时直线l的方程为，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆C的切线.

当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得.此时切线l的方程为，

综上，满足条件的切线l的方程为或.

（3）设，则，，

由于，所以，

整理得，

所以点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆.