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    2.3.2 圆的一般方程——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册同步课时训练

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    人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.2 圆的一般方程练习

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.2 圆的一般方程练习,共6页。试卷主要包含了若直线经过圆的圆心,则a的值为, 设有一组圆,下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。


    2.3.2 圆的一般方程——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册同步课时训练

    一、   概念练习

    1.已知圆的方程是,则下列直线中通过圆心的是(   )

    A. B. C. D.

    2.若方程表示圆,则实数k的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    3.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,C的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    4.已知,若方程表示圆,则此圆的圆心坐标为(   )

    A.  B.

    C. D.不确定

    5.当方程所表示的圆的面积最大时,直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    二、能力提升

    6.若方程表示圆,则实数m的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    7.若直线经过圆的圆心,a的值为(   )
    A.-1 B.1 C.3 D.-3

    8. (多选)设有一组圆,下列命题正确的是(   )

    A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上

    B.所有圆均不经过点

    C.经过点的圆有且只有一个

    D.所有圆的面积均为

    9. (多选)已知方程,若方程表示圆,则a的值可能为(   )

    A.-2 B.0 C.1 D.3

    10. (多选)若圆的圆心在第一象限,则直线经过的象限有(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    11.圆心在直线上,且过两圆的交点的圆的方程是_______________.

    12.如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为__________.

    13.圆心在直线上,且经过点的圆的一般方程是____________.

    14.已知的顶点,直线AB的方程为,边AC上的高BH所在直线的方程为.

    1)求顶点AB的坐标;

    2)求的外接圆的一般方程.

    15.已知圆,圆心在直线上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程.




     


    答案以及解析

    1.答案:A

    解析:圆的方程可化为,则圆心坐标是,代入选项中的直线方程可知选A.

    2.答案:B

    解析:由题意,得,解得.

    3.答案:C

    解析:,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得.设圆C的半径为r,,所以圆C的方程为.故选C.

    4.答案:A

    解析:因为方程表示圆,所以,解得.时,方程化为,化为标准方程,所得圆的圆心坐标为,半径为5;当时,方程化为,其中,方程不表示圆,故此圆的圆心坐标为.

    5.答案:B

    解析:方程可化为

    设圆的半径为,则

    时,取得最大值,从而圆的面积最大.

    此时,直线方程为,斜率,倾斜角为,故选B.

    6.答案:A

    解析:由二元二次方程表示圆的充要条件可知,,解得,故选A.

    7.答案:B

    解析:圆的方程可化为,所以圆心为.因为直线经过圆的圆心,所以,解得.

    8.答案:ABD

    解析:圆心坐标为,在直线上,A正确;令,化简得,无实数根,B正确;由,化简得,有两不等实根,经过点的圆有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为D正确.故选ABD.

    9.答案:AB

    解析:,得,所以满足条件的只有-20.故选AB.

    10.答案:BCD

    解析:由题意,得圆心在第一象限,则,所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.

    11.答案:

    解析:设所求圆的方程为,即,则,此圆的圆心.因为圆心在直线上,所以,解得,所以所求圆的方程为.

    12.答案:

    解析:圆的方程可化为,所以半径,所以当时,r最大,此时圆的面积最大,圆的方程为,,所以当圆的面积最大时,圆心坐标为.

    13.答案:

    解析:设圆的方程为,则圆心坐标是由题意知,解得所以所求圆的一般方程是.

    14.答案:(1)由解得

    所以顶点.

    因为

    所以设直线AC的方程为

    代入,得.

    联立解得

    所以顶点

    所以顶点AB的坐标分别为.

    2)设的外接圆方程为,将三点的坐标分别代入,得

    解得

    所以的外接圆的一般方程为.

    15.答案:由题知圆心,
    因为圆心在直线上,
    所以,即.
    因为半径
    所以.
    ①②可得
    又圆心在第二象限,所以,即,则
    故圆的一般方程为.

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