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人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.2 圆的一般方程练习
展开这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.2 圆的一般方程练习,共6页。试卷主要包含了若直线经过圆的圆心,则a的值为, 设有一组圆,下列命题正确的是等内容,欢迎下载使用。
2.3.2 圆的一般方程——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册同步课时训练
一、 概念练习
1.已知圆的方程是,则下列直线中通过圆心的是( )
A. B. C. D.
2.若方程表示圆,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知,若方程表示圆,则此圆的圆心坐标为( )
A. B.
C.或 D.不确定
5.当方程所表示的圆的面积最大时,直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.若方程表示圆,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若直线经过圆的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
8. (多选)设有一组圆,下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
9. (多选)已知方程,若方程表示圆,则a的值可能为( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
10. (多选)若圆的圆心在第一象限,则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.圆心在直线上,且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.
12.如果圆的方程为,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为__________.
13.圆心在直线上,且经过点,的圆的一般方程是____________.
14.已知的顶点,直线AB的方程为,边AC上的高BH所在直线的方程为.
(1)求顶点A和B的坐标;
(2)求的外接圆的一般方程.
15.已知圆,圆心在直线上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程.
答案以及解析
1.答案:A
解析:圆的方程可化为,则圆心坐标是,代入选项中的直线方程可知选A.
2.答案:B
解析:由题意,得,解得.
3.答案:C
解析:由,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r,则,所以圆C的方程为.故选C.
4.答案:A
解析:因为方程表示圆,所以,解得或.当时,方程化为,化为标准方程,所得圆的圆心坐标为,半径为5;当时,方程化为,其中,方程不表示圆,故此圆的圆心坐标为.
5.答案:B
解析:方程可化为,
设圆的半径为,则,
当时,取得最大值,从而圆的面积最大.
此时,直线方程为,斜率,倾斜角为,故选B.
6.答案:A
解析:由二元二次方程表示圆的充要条件可知,,解得,故选A.
7.答案:B
解析:圆的方程可化为,所以圆心为.因为直线经过圆的圆心,所以,解得.
8.答案:ABD
解析:圆心坐标为,在直线上,A正确;令,化简得,,,无实数根,B正确;由,化简得,,有两不等实根,经过点的圆有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为,D正确.故选ABD.
9.答案:AB
解析:由,得,所以满足条件的只有-2与0.故选AB.
10.答案:BCD
解析:由题意,得圆心在第一象限,则,,所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
11.答案:
解析:设所求圆的方程为,即,则,此圆的圆心.因为圆心在直线上,所以,解得,所以所求圆的方程为.
12.答案:
解析:圆的方程可化为,所以半径,所以当时,r最大,此时圆的面积最大,圆的方程为,即,所以当圆的面积最大时,圆心坐标为.
13.答案:
解析:设圆的方程为,则圆心坐标是,由题意知,解得所以所求圆的一般方程是.
14.答案:(1)由解得
所以顶点.
因为,,
所以设直线AC的方程为,
将代入,得.
联立解得
所以顶点,
所以顶点A和B的坐标分别为和.
(2)设的外接圆方程为,将,和三点的坐标分别代入,得
解得
所以的外接圆的一般方程为.
15.答案:由题知圆心,
因为圆心在直线上,
所以,即.①
因为半径,
所以.②
由①②可得或
又圆心在第二象限,所以,即,则
故圆的一般方程为.
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