高中2.5.1 椭圆的标准方程当堂达标检测题

2.5.1 椭圆的标准方程——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.“”是“方程表示椭圆”的(   )
A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.“”是“方程表示椭圆”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.“”是“方程表示椭圆”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(   )
A. B. C. D.

二、能力提升

6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8. （多选）“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的一个必要条件可以是(   )

A. B. C. D.

9. （多选）已知椭圆和椭圆的焦点相同,且.给出下列四个结论,其中正确的是(   )

A.椭圆和椭圆一定没有公共点 B.

C.  D.

10. （多选）若椭圆上一点P与两焦点，组成一个直角三角形，则点P到x轴的距离可以是(   )

A. B. C. D.

11.已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则____________.

12.满足的椭圆为半焦距)为黄金椭圆,写出一个黄金椭圆的方程_____________.

13.设P是椭圆上的点，点P到该椭圆左焦点的距离为2，则点P到右焦点的距离为______________.

14.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆C于A，B两点.

（1）求椭圆C得标准方程；

（2）求弦AB的中点坐标及.

15.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A,B，当的周长最大时，求的面积.

答案以及解析

1.答案：B

解析：若方程表示椭圆，则有因此且，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

2.答案：B

解析：设,表示圆,不一定为椭圆.反之,若方程表示椭圆,则.故为必要不充分条件.

3.答案：B

解析：若方程表示椭圆,则,解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选B.

4.答案：C

解析：方程，即表示焦点在y轴上的椭圆，则.又，所以，所以.

5.答案：A

解析：方程可化为，所以，解得.

6.答案：D

解析：由题意得即或，故选D.

7.答案：D

解析：由题意可知解得.故选D.

8.答案：ABC

解析：若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，所以“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的一个必要条件可以是“”“”和“”，故选ABC.

9.答案：ABD

解析：由已知条件可得,而,可知两椭圆无公共点,故A,B正确；,即,即,即,故C不正确；,又由,得,故D正确.

10.答案：BC

解析：由题意，得，，.当为直角边时，则点P横坐标为，代入方程得点P纵坐标为，则点P到x轴的距离为；当为斜边时，，，解得，或，，所以点P到x轴的距离为.故选BC.

11.答案：

解析：设，则

由②得，代入①式得

.

，

，又，

.

12.答案：

解析：由椭圆中,结合已知,得,两边同时除以可得方程,1=0,解得或(舍),所以只要满足都是黄金椭圆.例如,则,可得黄金椭圆的方程为.

13.答案：

解析：由题意，得，且点P到该椭圆左焦点的距离为2，则点P到右焦点的距离为.

14.答案：（1）

（2）弦AB的中点坐标为，

解析：（1）依题意，椭圆的焦点在y轴上，设其方程为.

易知，，

又，，

故椭圆C的标准方程为.

（2）设，，且AB的中点为，

由消去y，得.

故，，

则，，

所以弦AB的中点M的坐标为.

.

15.答案：设椭圆的右焦点为E，如图,

由椭圆的定义，有，，于是的周长.
又，所以，当AB过点E时取等号，即当直线过椭圆右焦点E时，的周长最大，此时的边AB上的高为，将代入椭圆中，得，所以，所以的面积.