高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课时作业，共9页。试卷主要包含了已知双曲线方程为，则等内容，欢迎下载使用。
2.6.2 双曲线的几何性质——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练一、   概念练习1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(   )A. B. C.4 D.2.已知双曲线方程为，则(   )A.实轴长为，虚轴长为2 B.实轴长为，虚轴长为4 C.实轴长为2，虚轴长为 D.实轴长为4，虚轴长为3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为(   )A.1 B.4 C.3 D.04.已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程为，且它的一个焦点为，则双曲线C的实轴长为(   )A.1 B.2 C.4 D.5.已知分别为双曲线的左、右焦点，点P在C上，若，O为坐标原点，且的面积为，则双曲线C的渐近线方程为(   )A. B. C. D.二、能力提升6.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若，则的面积为(   )A. B. C. D.7.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(   )A. B. C. D.8. （多选）已知双曲线，则下列说法正确的是(   ).A.m的取值范围是 B.双曲线C的焦点在x轴上C.双曲线C的焦距为6 D.双曲线C的离心率e的取值范围是9. （多选）已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是(   ).A.实轴长为6 B.焦点坐标为，C.离心率为 D.渐近线方程为10. （多选）已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若，且的最小内角为30°，则(   )A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.D.直线与双曲线有两个公共点11.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且.若，则双曲线的离心率是___________.12.记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________.13.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点,则该双曲线的渐近线方程是___________________.14.已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，求该双曲线的渐近线方程.15.双曲线经过点，且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P的两条直线，与双曲线C分别交于A,B两点(A,B两点不与P点重合)，设直线，的斜率分别为，，若，证明：直线AB过定点.


 
答案以及解析1.答案：A解析：双曲线方程化为标准形式：，则有，.由题意得，，解得.2.答案：B解析：双曲线方程化为标准方程为，可得，，所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4.3.答案：B解析：设双曲线的一个焦点为，且，一条渐近线的方程为，则，故虚轴长为.4.答案：B解析：因为双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程为，且它的一个焦点为，所以，，可得，解得，所以双曲线C的实轴长为2.5.答案：A解析：在中，，由余弦定理得，得，故的面积，所以.因为O是的中点，所以，两边同时平方得，因为，所以，所以，所以双曲线C的渐近线方程为，故选A.6.答案：A解析：由双曲线的方程为，知，，故，渐近线的方程为.不妨设点P在第一象限，作于Q，如图，，为OF的中点，.令，由得.的面积.故选A.7.答案：A解析：因为所求双曲线与双曲线有相同渐近线，所以设其方程为，又点在双曲线上，所以，解得，则双曲线方程为.故选A.8.答案：ABC解析：因为表示双曲线，所以，解得，故A正确；因为，所以双曲线的焦点在x轴上，故B正确；设双曲线的半焦距为c，则，所以，，故C正确；双曲线的离心率，故D错误.故选ABC.9.答案：AC解析：根据题意可得，，所以，所以双曲线的实轴长为，故A正确；双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为，，故B错误；双曲线的离心率，故C正确；双曲线的渐近线方程为，即，故D错误.故选AC.10.答案：ABD解析：依题意得，，又知，，.又，且，在中，是最小的边，，，整理得，即，，，.双曲线的离心率，A正确.双曲线的渐近线方程为，B正确.根据前面的分析可知，为直角三角形，且，若，则.又知，，，C不正确.直线，即，其斜率为，，直线与双曲线有两个公共点，D正确.故选ABD.11.答案：解析：结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点且斜率为的直线的方程为，由，解得，所以.因为，所以，即，得，所以，将代入双曲线方程，可得，结合离心率得，又，所以双曲线的离心率为.12.答案：内的任意值均可解析：双曲线C的渐近线方程为，若直线与双曲线C无公共点，则，，，又，，填写内的任意值均可.13.答案：解析：由双曲线经过点，得，解得，又，所以，易知双曲线的焦点在x轴上，故双曲线的渐近线方程为.14.答案：因为P为双曲线右支上的一点，所以，又，所以，.因为为等腰三角形，所以或，即有或(舍去)，因此，所以，所以，，故渐近线方程为.15.答案：(1).(2)证明过程见解析.解析：(1)由题得双曲线C的一条渐近线方程为，虚轴的一个顶点为，
依题意得，即，
即，①
又点在双曲线C上，
所以，即，②
由①②解得，，
所以双曲线C的方程为.
(2)当直线AB的斜率不存在时，点A，B关于x轴对称，
设，，
则由，解得，
即，解得，不符合题意，所以直线AB的斜率存在.
不妨设直线AB的方程为，代入，
整理得，，
设，，
则，，
由，得，
即，
整理得，
所以，
整理得，即，
所以或.
当时，直线AB的方程为，经过定点；
当时，直线AB的方程为，经过定点，不符合题意.
综上，直线AB过定点.