![3.1.2 排列与排列数——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练01](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/13745506/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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- 3.1.1 基本计数原理——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练 试卷 0 次下载
- 3.1.3 组合与组合数——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练 试卷 1 次下载
- 3.3 二项式定理与杨辉三角——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练 试卷 0 次下载
- 4.1.1 条件概率——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练 试卷 0 次下载
- 4.1.2 乘法公式与全概率公式——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练 试卷 0 次下载
数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数同步达标检测题
展开3.1.2 排列与排列数——2022-2023学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节,下午4节,并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),则这位教师一天的课的所有排法( )
A.474种 B.77种 C.462种 D.79种
2.6名学生和2位老师排成一排毕业留影,要求两位老师站最中间,学生甲、乙不相邻,则不同的站法种数为( )
A.1056 B.960 C.864 D.768
3.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排,要求甲不能站排头,乙不能站排尾,满足这种要求的排法有( )
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种
4.5人站成一排,若甲、乙彼此不相邻,则不同的排法种数共有( )
A. 72 B.144 C.12 D.36
5.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心,担当育人使命”的主题,开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目,若保持原来的8个节目的出场顺序不变,则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
二、能力提升
6.3名男生、3名女生排成一排,男生必须相邻,女生也必须相邻的排法种数为( )
A.2 B.9 C.72 D.36
7.公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为( )
A.16 B.13 C.12 D.10
8. (多选)下列问题中,属于排列问题的有( )
A.10本不同的书分给10名同学,每人一本
B.10位同学去做春季运动会志愿者
C.10位同学参加不同项目的运动会比赛
D.10个没有任何三点共线的点构成的线段
9. (多选)下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. (多选)下列问题属于排列问题的是( )
A.从10个人中选2人分别去种树和扫地
B.从10个人中选2人去扫地
C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做中的底数与真数
11.把A、B、C等5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法共有______种.
12.甲、乙等6人并排站成一行,如果甲、乙两人不相邻,则不同的排法种数是______.(用数字填写答案)
13.计算:________.
14.回答下列问题:
(1)解方程:;
(2)解不等式:.
15.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
(2)全体排成一排,女生必须站在一起;
(3)全体排成一排,男生互不相邻.
答案以及解析
1.答案:A
解析:从9节课中任意安排3节,有种排法,其中上午连排3节,有种排法,下午连排3节,有种排法,则这位教师—天的课的所有排法有(种),故选A.
2.答案:A
解析:老师站最中间有(种)站法,
老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法,
不同的站法种数为(种),故选A.
3.答案:B
解析:根据题意,甲不能站排头,乙不能站排尾排法,可分2种情况讨论:
①甲在末尾,剩下三人全排列即可,此时有种排法;
②甲不在末尾,先排甲,有种方法,再排乙有种方法,剩下的两人有种排法,
故有种排法,则有6+8=14种不同的排法.
故选B.
4.答案:A
解析:先将甲、乙之外的三人全排,
根据插空法可得:,
故选:A
5.答案:B
解析:可分成两步:第一步,在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目,有种不同的排法;
第二步,在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目,有种不同的排法.
根据分步乘法计数原理知,共有种不同的排法,故选B.
6.答案:C
解析:可分两步:第一步,把3名女生作为一个整体,看成一个元素,3名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排成一排有种排法;
第二步,对男生、女生“内部”分别进行排列,女生“内部”的排法有种,男生“内部”的排法有种.
所以排法种数为,故C正确.故选C.
7.答案:C
解析:解:分两步完成,第一步:从4个门中选择一个门进有4种方法,第二步:从余下的3个门中选一个出有3种方法,根据分步计数乘法原理,共有.故选:C.
8.答案:AC
解析:由排列与顺序有关,可知A、C是排列,B、D不是排列.
9.答案:AB
解析:,A正确;,B正确;,B正确;,C错误;,D错误.故选AB.
10.答案:AD
解析:根据排列的概念知AD是排列问题。
11.答案:36
解析:将产品A与产品B看成一个整体,考虑A,B之间的顺序,有种情况,
将这个整体和除产品C外剩余的2件产品全排列,有种情况,
产品A与产品C不相邻,C有3个空位可选,即有3种情况,
故不同的摆法共有种.
故答案为:36.
12.答案:480
解析:甲、乙两人不相邻,先排其他4个人,共有种排法,
再在4个人形成的5个空中选2个位置排甲乙,共有种排法,
不同的排法种数是;
故答案为:480.
13.答案:1
解析:.
14.答案:(1)原方程可化为,
化简得,
解得或或或.
由,得,且.
所以原方程的解为.
(2)原不等式可化为,其中,,
整理得,即,
所以或.
因为,,所以,.
所以原不等式的解集为.
15.答案:(1) (特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有种排列方法,共有 (种).
(2)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有 (种).
(3)(插空法)先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有种方法,共有 (种).
人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数优秀同步达标检测题: 这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数优秀同步达标检测题,共3页。试卷主要包含了1排列与组合,下列问题中属于排列问题的是等内容,欢迎下载使用。
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