高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率一课一练

4.1.3 独立性与条件概率的关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(   )

A. B. C. D.

2.电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是(   )

A. B. C. D.

3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是(   )
A. B. C. D.

4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(   )

A. B. C. D.

5.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(   )

A.甲得9张，乙得3张  B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张  D.甲得10张，乙得2张

二、能力提升

6.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(   )

A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1

7.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(   )

A. B. C. D.

8. （多选）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是(   )

A.  B. 事件B与事件相互独立

C.事件B与事件相互独立 D.，互斥

9. （多选）从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是(   )

A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为

C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为

10. （多选）下列各对事件中，不是相互独立事件的有(   )

A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”

B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”

C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”

D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”

11.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______.

12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为__________.

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.

14.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求:

(1)两个人都译出密码的概率.

(2)两个人都译不出密码的概率.

(3)恰有1个人译出密码的概率.

15.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D

2.答案：B

解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是.

EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，

故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是，故选B.

3.答案：D

解析：甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.

4.答案：A

解析：甲队赢的方式分为两种：①第一场赢；②第一场输且第二场赢.根据相互独立事件的概率公式得，甲队第一场赢的概率为，甲队第一场输，第二场赢的概率为.又因为①②两种事件互斥，所以甲队赢得冠军的概率为.故选A.

5.答案：A

解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，

所以甲获胜的概率是，

乙获胜的概率是.

所以甲得到的游戏牌为（张），

乙得到的游戏牌为（张）.故选A.

6.答案：A

解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.

7.答案：C

解析：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：

①A全胜；②第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；③第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜.

所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率

.

故选C.

8.答案：AD

解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：

因此，，，故A正确；

又，，故B错误；同理，C错误；

显然，不可能同时发生，故，互斥，故D正确.故选AD.

9.答案：ACD

解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件，“从乙袋中摸出1个红球为事件，则，，且，独立.对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A正确；对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D正确.故选ACD.

10.答案：ACD

解析：在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，记“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则，因此当时，，故不独立.故选ACD.

11.答案：0.18

解析：前五场中有一场客场输时，甲队以获胜的概率是，

前五场中有一场主场输时，甲队以获胜的概率是，

综上所述，甲队以获胜的概率是.

12.答案：

解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则，所以.

13.答案：0.18

解析：甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.

14.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，

A，B为相互独立事件，且.

2个人都译出密码的概率为.

(2)两个人都译不出密码的概率为.

(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为

.

15.答案：(1)概率为0.398.

(2)概率为0.994.

解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，

所以.

由题意得A，B，C之间互相独立，

所以恰好有两列火车正点到达的概率为

.

(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.