高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率4 二项分布与超几何分布4.2 超几何分布课时作业

6.4 二项分布与超几何分布——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.已知的分布列如图所示，设，则(   )

A. B. C. D.

2.已知随机变量X，Y的分布列如下：

则的最小值为(   )

A.1 B. C.2 D.

3.随机变量的分布列如下表所示，若，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

4.随机变量X的分布列如下表所示，则(   )

A.0 B. C.-1 D.-2

5.随机变量X的分布列如下表，若，则(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.若随机变量X的分布列为

且，则随机变量X的方差等于(   )

A. B.0 C.1 D.

7.随机变量X的分布列如表所示，若，则(   )

A. B. C.5 D.7

8.已知随机变量X的分布列如下表：

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则(   )

A. B. C. D.

9.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为(   )

A.0.41 B.0.42 C.0.45 D.0.46

10.已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数(   )

A. B. C. D.

11.某公司有日生产件数为95件的“生产能手”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和的标准差为______．

12.在某次篮球比赛中，运动员甲有两次定点投篮的机会，每次定点投篮投中得2分，投不中得0分.已知甲在第一次定点投篮中投中的概率为0.8，受心理素质的影响，若甲第一次投中，则第二次投中的概率将增加0.1；若甲第一次未投中，则第二次投中的概率将减少0.2.记这两次定点投篮中，甲的总得分为，则__________，________.

13.已知离散型随机变量X的分布列为

若,则当取最小值时，方差___________.

14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

15.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记.

（1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？

（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训.

①求这3人中既有男生又有女生的概率；

②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意，根据分布列的性质，可得，解得，

所以随机变量的期望为，

又由，可得.

故选：C.

2.答案：D

解析：解：由分布列的性质知，，，所以，，所以

，，

所以，

当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.

故选：D

3.答案：B

解析：解：根据题意，可知：，则，

，即：，

解得：，，

，

则，

所以.

故选：B.

4.答案：D

解析：由随机变量的分布列的性质，可得，解得，

则，

所以.

故选：D.

5.答案：B

解析：根据题意，，，解得，，则.

故选B.

6.答案：D

解析：解析：由题得，，

所以.

故答案为D.

7.答案：C

解析：

由随机变量X的分布列得：

，解得，

，

故选：C.

8.答案：D

解析：由X的分布列可得X的期望为，

又，

所以X的方差

，

因为，所以当且仅当时，取最大值，

又对所有成立，

所以，解得，

故选：D.

9.答案：A

解析：通过雅思考试人数的分布列为

所以

所以

.

所以选A

10.答案：B

解析：解：由离散型随机变量X的分布列，知：

，

解得或.（舍）

故选B.

11.答案：24

解析：由题意，可得的所有可能取值为190，150，110，且，，，则，标准差．

故答案为：24

12.答案：0.2；3.28

解析：由题意可知，的所有可能取值为0，2，4，

其中，

，

，故.

13.答案：

解析：由题意可知,,.要使取得最小值，则,,.

14.答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.

设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则

.

（2）由题意可知，3，4，5，

则，

，

，

，

故X的分布列为

.

15.答案：（1）男生、女生就分别抽取4人，3人

（2）①；②

解析：（1）由已知，住校生中男生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人.

（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则，且B与C互斥，

，，

故，

所以事件A发生的概率为.

②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望.