高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算习题

5.3.2 事件之间的关系与运算——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

2.下列结论正确的是(   )

A.事件A的概率的值满足

B.若，则A为必然事件

C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性为99%

D.若，则A为不可能事件

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件{出现的点数是1，2}，事件{出现的点数是2，3，4}，事件{出现的点数是2}，则下列关于事件A，B，C之间的关系的表示中，正确的有(   )

A. B. C. D.

4.截止到2020年1月1日，全球5G标准专利申请数量为21571件.在5G研发上，中国企业华为和中兴通讯表现十分突出，两家企业的5G标准专利申请数量约占全国的77.8%，约占全球的26.5%.若从全球5G标准专利申请中任选一件，则其来自中国的概率为(   )

A.0.19 B.0.34 C.0.38 D.0.40

5.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(   )

A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72

二、能力提升

6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件{向上的点数为1}，事件{向上的点数为5}，事件{向上的点数为1或5}，则有(   )。

A. B. C. D.

7.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(   )

A. B. C. D.

8. （多选）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”,事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则(   )
A.A与B不是互斥事件  B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件              D.B与C是对立事件

9. （多选）口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球中至少有个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是(   )

A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件 

C. D.

10. （多选）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名学生去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是(   )

A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生

C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生

11.某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为___________.

12.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_____________.

13.如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_________.

14.掷一枚骰子,下列事件: {出现奇数点},{出现偶数点},{点数小于3},{点数大于2},{点数是3的倍数}.

求:(1);

(2);

(3)记是事件的对立事件,求.

15.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：

（1）事件D与事件A,B是什么关系？

（2）事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系？

答案以及解析

1.答案：D

解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.

2.答案：C

解析：由概率的基本性质，可知事件A的概率的值满足，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误.故选C.

3.答案：B

解析：由题意得，，故A错误；{出现的点数是2}，故B正确；{出现的点数是1，2，3，4}，故C错误；显然D不正确，故选B.

4.答案：B

解析：因为华为和中兴通讯的5G标准专利申请数量约占全国的77.8%，约占全球的26.5%，所以中国的5G标准专利申请数量约占全球的比例为，所以从全球5G标准专利申请中任选一件，其来自中国的概率为0.34.故选B.

5.答案：C

解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B,.

6.答案：C

解析：根据事件之间的关系，知，事件之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以，故选C。

7.答案：A

解析：甲不输包括两人下成和棋和甲获胜两种情况，由已知条件及互斥事件的概率公式可得甲不输的概率为.

8.答案：AD

解析：向上的一面出现奇数点的有1,3,5；向上的一面出现的点数不超过3的有1,2,3；向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6由此可见事件A与B不互斥，更不对立，而事件B与C是对立事件.

9.答案：AC

解析：因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，由对立事件定义得A与D为对立事件，故A正确；
C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；
，，，
从而，故C正确；
黄球与白球的个数不同，从而，故D错误.

10.答案：AD

解析：A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.

11.答案：0.96

解析：记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级产品”为事件B，“抽出的产品为丙级产品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与是对立事件，所以.

12.答案：

解析：由题意可知抛掷一枚骰子，基本事件的个数共有6个，则“不大于4的偶数点出现”的概率，“小于5的点数出现”的概率，则，因为A与互斥，所以.

13.答案：

解析：“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率.

14.答案：(1) {出现2点}.

(2) {出现1，2,3,4,5或6点}，{出现1，2,4或6点}.

(3) {点数小于或等于2}={出现1或2点}，{出现1点}，{出现1,2,3或6点}.

15.答案：（1）对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故.

（2）对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球、2个红球和1个白球或3个红球，故，所以事件C与事件A的交事件与事件A相等.