人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性巩固练习

5.3.5 随机事件的独立性——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(   )

A. B. C. D.

2.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是(   )
A. B. C. D.

3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(   )

A. B. C. D.

4.如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(   )

A. B. C. D.

5.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为(   )

A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1

二、能力提升

6.学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜.若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是(   )

A. B. C. D.

7.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为(   )

A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24

8. （多选）下列各对事件中，不是相互独立事件的有(   )

A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”

B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”

C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”

D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”

9. （多选）下列各对事件中，M,N为相互独立事件的是(   )
A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M为“出现的点数为奇数”，事件N为“出现的点数为偶数”

B.袋中有5个白球，5个黄球（球除颜色外完全相同），现不放回地依次摸出2个球，事件M为“第一次摸到黄球”，事件N为“第二次摸到黄球”

C.一枚硬币掷两次，事件M为“第一次为正面”，事件N为“两次抛掷的结果相同”

D.一枚硬币掷两次，事件M为“第一次为正面”，事件N为“第二次为反面”

10. （多选）如图所示，已知一个系统由Ⅰ，Ⅱ两个部分组成，其中Ⅰ部分由甲、乙、丙三个部件组成，Ⅱ部分由丁、戊两个部件组成.当甲、乙都正常工作，或丙正常工作时，Ⅰ部分正常工作；当丁正常工作或戊正常工作时，Ⅱ部分正常工作.当Ⅰ，Ⅱ部分均正常工作时，整个系统就能正常工作.图中所示数值为每个部件不能正常工作的概率，下列结论正确的是(   )
 

A.甲、乙部件都正常工作的概率为 B.Ⅰ部分正常工作的概率为

C.Ⅱ部分正常工作的概率为 D.整个系统正常工作的概率为

11.事件A，B，C是互相独立的事件，若，，，则_______________.

12.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.

13.A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为____________.

①0.504；②0.994；③0.496；④0.06.

14.判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件.

(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”

(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”.

15.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求这两个零件中恰有一个是一等品的概率.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D

2.答案：D

解析：甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.

3.答案：A

解析：甲队赢的方式分为两种：①第一场赢；②第一场输且第二场赢.根据相互独立事件的概率公式得，甲队第一场赢的概率为，甲队第一场输，第二场赢的概率为.又因为①②两种事件互斥，所以甲队赢得冠军的概率为.故选A.

4.答案：D

解析：由题意，灯泡不亮包括4个开关都断开；甲、丙、丁都断开，乙闭合；乙、丙、丁都断开，甲闭合，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯亮的概率为.故选D.

5.答案：A

解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A.

6.答案：C

解析：如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为.故选C.

7.答案：D

解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.

8.答案：ACD

解析：在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，记“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则，因此当时，，故不独立.故选ACD.

9.答案：CD

解析：在A中，,所以M,N不相互独立；在B中，,,所以,所以M,N不是相互独立事件；在C中，,，，，所以M,N是相互独立事件；在D中，抛掷硬币第一次为正面不影响第二次的结果，所以M,N是相互独立事件.故选CD.

10.答案：BD

解析：设甲、乙、丙、丁、戊不能正常工作分别为事件A,B,C, D,E，则，，，，，所以甲、乙部件都正常工作的概率为，故结论A错误；Ⅰ部分正常工作的概率为，故结论B正确；Ⅱ部分正常工作的概率为，故结论C错误；根据上述分析可知，整个系统正常工作的概率为，故结论D正确.

11.答案：

解析：设，，，

因为，，，

所以所以所以.

12.答案：

解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.

13.答案：②

解析：某段时间内三个开关全部坏掉的概率为，所以系统正常工作的概率为，所以此系统的可靠性为0.994.

14.答案：(1)互相独立.

(2)不是互斥事件.

解析：(1)因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件.

(2)样本空间为，事件，事件，事件，

所以，

即.

故事件A与B相互独立.

当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件.

15.答案：

解析：记这两个零件中恰有一个是一等品的事件为A，

即仅第一个实习生加工一等品（）与仅第二个实习生加工一等品（）两种情况，则.