数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.3 平面向量线性运算的应用复习练习题

6.3 平面向量线性运算的应用——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(   )

A. B. C. D.

2.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为(   )

A. B. C. D.

3.一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为(   )

A. B. C. D.

4.人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为(   )

A.

B.

C.

D.

5.点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为(   )

A.

B.

C.

D.

二、能力提升

6.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为(   )
A. B. C. D.

7.两个大小相等的共点力，，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(   )

A.40 N B. C. D.

8.（多选）在中,.若是直角三角形,则k的值可以是(   )
A. B. C. D.

9.（多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.（多选）若点O是线段外一点，点P是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有（    ）

A．若且，则点P在线段的延长线上

B．若且，则点P在线段的延长线上

C．若，则点P在外

D．若，则点P在内

11.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力.绳BO与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为_____________，方向为______________.

12.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.

13.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_________千米/时.

14.如图所示，用两根分别长和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m，求A处受力的大小.

15.已知飞机从甲地沿北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地沿南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行到达丁地，求丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

答案以及解析

1.答案：C

解析：作平行四边形OACB，使，如图.

在平行四边形OACB中，，，，，.

2.答案：A

解析：，

设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A.

3.答案：D

解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.

4.答案：B

解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为.注意 速度是有方向和大小的，是一个向量.

5.答案：C

解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以.

6.答案：C

解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，

则.

因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C.

7.答案：B

解析：，当和的夹角为120°时，由平行四边形法则知.故选B.

8.答案：BCD

解析：若A为直角，则，则，解得.若B为直角，则，则，解得.若C为直角,则，则，解得,综上可得，k的值可能为.故选BCD.

9.答案：ABD

解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.

10.答案：BC

解析：因为，

若且，则，

故，即，

又，则点P在线段或其反向延长线上，A错误；

若且，同上可得，而，则点P在线段的延长线上，B正确；

若，，

同上可得，

当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出，点P在外，

C正确；

若，不妨令，则，很显然此时点P在线段的延长线上，不在内，D错误，

故选BC．

11.答案：；竖直向上

解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则，即，

，，，

，.与的合力大小为，方向为竖直向上.

12.答案：

解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.

13.答案：

解析：用表示水流速度，表示与水流垂直的方向的速度，则表示船实际航行速度..

14.答案：

解析：由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角.

设A处所受的力为，B处所受的力为，

所以

解得，

故A处受力的大小为.

15.答案：丁地在甲地的东南方向，且距甲地

解析：如图，用A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，

依题意知为等边三角形..

又，为直角三角形，

则.

丁地在甲地的东南方向，且距甲地.