高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式当堂检测题

6.1 随机事件的条件概率——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是(   )

A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285

2.从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(   )
A. B. C. D.

3.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(   )
A. B. C. D.

4.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(   )
A. B. C. D.

5.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(   )

A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1

二、能力提升

6.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(   )

A.0.2 B.0.8 C.0.3 D.0.7

7.已知甲、乙、丙三人同时独立地解答一道试题，每人解答正确的概率均为，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的情况下，甲解答不正确的概率为(   )
A. B. C. D.

8.已知,,则(   )
A. B. C. D.

9.甲、乙、丙等5名同学参加班里组织的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率为(   )
A. B. C. D.

10.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取出2个数,记A:第一次取出的数是奇数,B:第二次取出的数是3的整数倍.则(   )
A. B. C. D.

11.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.

12.已知A,B相互独立，且,,则__________.

13.设验血诊断某种疾病的误诊率为，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则.若受检人群中有患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为_______.

14.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2,0.4,0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，问他乘轮船迟到的概率是多少？

15.计算机中心有三台打字机A,B,C，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用A,B,C打字的概率分别为多少

答案以及解析

1.答案：A

解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.

2.答案：C

解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞”，事件B表示“则抽到的第2张是假钞”，则,,所以.

3.答案：C

解析：设“从1号箱中取到红球放入2号箱”为事件A，“从2号箱中取到红球”为事件B.由题意，知,,所以,所以两次都取到红球的概率为.故选C.

4.答案：A

解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.

5.答案：A

解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，

由题意知：，，，

则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.

故选：A.

6.答案：B

解析：设B表示汽车中途停车修理，表示该车是货车，表示该车是客车，则，，，由贝叶斯公式，可知中途停车修理的是货车的概率为.

7.答案：C

解析：设“三人中至少有两人解答正确”为事件A，“甲解答不正确”为事件B，则,,所以.故选C.

8.答案：D

解析：易知，故选D.

9.答案：A

解析：设A：学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场；B：学生丙第一个出场.则,,则.故选A.

10.答案：B

解析：由题意，得.若第一次取出的数为3或9，则第二次的取法有2种；若第一次取出的数为1或5或7，则第二次的取法有3种，故不同的取法共有（种）从1,2,3,4，5,6,7,8,9中不放回地依次取出2个数的不同取法共有（种）.则.由条件概率的定义，得.故选B.

11.答案：

解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..

12.答案：0.6

解析：因为A,B相互独立，，所以.

13.答案：

解析：

.

14.答案：设D表示“这个人迟到”，A表示“他乘火车”，B表示“他乘轮船”，C表示“他乘飞机”，则.
由全概率公式，得.
因为，
，
所以这个人迟到的概率.
由贝叶斯公式，可得如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是.

15.答案：设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件M，“该打字员用A打字”为事件，“该打字员用B打字”为事件，“该打字员用C打字”为事件，则根据全概率公式有,
根据贝叶斯公式，可得该打字员使用A,B,C打字的概率分别为,
,
.