重庆市璧山中学校2022届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)

璧山中学2021-2022上期九年级数学学科期末模拟试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共28分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）.

A． B． C． D．

2.下列事件是必然事件的是（　　）.

A．太阳从东方升起                   B．打开电视频道，正在播放《西游记》 

C．任意画一个三角形，其内角和是360°   D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

3．方程x2＝3x的解是（　　）.

A．x＝0 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x＝3 D．x1＝0，x2＝3

4．在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是（　　）.

A． B． C． D．1

5．如图，在中，直径，弦于点，若，连接，则的长为　　.

A．3 B．4 C．6 D．8

6．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）.

A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2  D．y＝（x+1）2﹣2

7.如图，在△ABC中，∠ACB＝56°，将△ABC在平面内绕点C逆时针方向旋转63°到△A′B′C的位置，∠ACB′的度数为（　　）.

A．146° B．120° C．119° D．107°

8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是.

A． B． 

C． D．

9．函数与为常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　.

A．    B．   

C．    D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与轴的一个交点为，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③4a+2b+c＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b＞an2+bn（n≠1），其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如果关于x的方程有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12.如图，的边在轴上，若过点的反比例函数的图象还经过边上的中点，且，则（　  　）.

A．﹣12           B．﹣24           C．﹣28          D．﹣32

二、填空题.（本大题共6个小题，每个小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.

13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　      　．

14．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m2﹣m的值是　     　．

15. 已知点，，，均在反比例函数的图象上，且，则　 　（填“”或“” ．
16. 用半径为50cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面直径是　    　cm．

17.如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为

半径作圆，交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为　     　．

18．春节临近璧山重百商场决定启动一笔专项资金用于购进年货，经过一段时间，商场已购进的A、B、C三种年货总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货，经测算需将余下资金的购买A种年货，则A种年货的总价将达到整个专项资金的，为了使B种年货总价与C种年货的总价达到9：13，则商场还需购买的B种年货总价与C种年货的总价之比是 　      　．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．解方程：（1）；                      （2）．

20．为庆祝建党100周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A《我和我的父辈》、B《长津湖》、C《铁道英雄》、D《五个扑水的少年》）

（1）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是　    　；

（2）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？

21.如图，在中，，点在上，以为半径的交于点.

（1）作线段的垂直平分线交于点，交于点，并保留作图痕迹。

（2）连接，求证：直线是的切线；

22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

（1）求出表格中、的值，并在图中画出该函数图象；

（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y＝x的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接

写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．

23.若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”．例如，在自然数132中，3＝1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6＝4+2，则462是“奇异数”．

（1）请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．

（2）若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．

24.近日，璧山血橙迎来丰收季，不少市民纷纷走进果园，体验采摘乐趣．12月份时，某果园血橙开始售卖，如果由果农采摘后直接出售，售价为4元/斤，如果由顾客自行入园采摘，售价为6元/斤，12月份累计售出2100斤．

（1）若该果园12月份销售额不低于10000元，则入园采摘至少售出多少斤？

（2）第二年1月份，血橙大量成熟，为了增加销量，该果园将直接出售的售价降低a%，入园采摘的售价降低a%，结果该月直接出售的销量为1600斤，入园采摘的销量比（1）中入园采摘的最低销量增加了2a%，最终1月份的总销售额比（1）中最低销售额多1200元，求a的值．

25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求b，c的值；

（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点D是边BC延长线上一动点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交AC于点G．连接AD，点F是AD的中点，连接CF，EF．

（1）如图1，连接CE，求证：△CEF是等边三角形；

（2）如图2，点D的运动过程中，当GC＝BC时，求证：；

（3）如图3，作CP∥DE交AB于点P，在PC延长线上取点Q，使CQ＝CP，连接QF．在点D的运动过程中，若，求QF的最小值．

答案

一、选择题

DADCD  ACBCC  BC

二、填空题

(13)(-3,5)    (14)6    (15)>    (16)50    (17)    (18)3:5

三、解答题

19．解方程：（1）；          （2）．

解：                          解：                            

………………5分          

……5分

20.解：（1）∵被调查的总人数为（人），

∴D种类的人数为（人）

补全图形如下：………………2分

扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是

………………………………………………………………4分

（2）根据题意列表如下：

由表可知总有12种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有6种，所以抽到一男一女的概率为．……………………………………………………………………………10分

21. 解：（1）略…………………………………………………………………5分

（2）连接，如图，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

直线是的切线；……………………………………………………10分

22.解：（1）当x＝0时，………………2分

当x＝6时，………………………4分

如图所示：画出函数的图象如图：…………………6分

（2）根据函数图象，函数图象关于直线对称；

…………………………………………………………8分

（3）由图象可知：不等式的解集为

或……………………………10分

23.解：（1）∵作为数位上的数字，9最大，

∴把9放在百位．

∵“奇异数”的十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，

∴个位只能是0．

∴最大的“奇异数”是990．………………………………………………2分

证明：设一个“奇异数”的百位数字是，个位数字是，则十位数字为，

其中为整数，，

∴这个“奇异数”为．

∵

∴任意一个“奇异数”一定能被11整除．………………………………4分

（2）由（1）可知，任意的一个“奇异数”都可以表示成的形式．

∵若“奇异数”能同时被3和7整除，

∴是21的倍数．

∵其中为整数，

∴或或

∴能同时被3和7整除的“奇异数”有：231，462，693．………………10分

24.解：（1）设入园采摘售出x斤，则直接出售为斤，

………………………………………………………2分

解得，…………………………………………………………………4分

即入园采摘至少售出800斤；

（2）由题意可得，

……………7分

解得，（舍去），，……………………………………………10分

即的值是25．

25.解：（1）将点和点代入，

得，

解得，

∴；………………………………………………2分

（2）令，则，

∴，

设直线BC的解析式为，

则有，

解得，

∴，

过P点作PQ⊥x轴交BC于Q，

由已知可得P，则，

∴，

∴当时，有最大值，

此时………………………………………………………………6分

（3）∵，

将抛物线向左平移2个单位长度，则

联立，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵M点在直线BC上，

设，

当四边形为菱形时，如图1，

∴，

∴，

∴或（舍），

∴；

当四边形为菱形时，如图2，

∴，

∴，

∴或，

∴或；  

当四边形BMDN为菱形时，如图3，

设BD的中点为G，则，

∵，

∴B，

∴，

∴，

∴；

综上所述：M点的坐标为或或或．……………………………………………………………………10分

26.（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

∴，

∴，

∴是等边三角形；………………………………………………………3分

（2）解：连接CE，过点C作CM⊥CE交DE于点M，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

即，

∴

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴；……………………………………………6分

（3）取的中点，当点运动时，点始终是的中点，连接，则是的中位线，即在平行于的一条射线MF上运动，当时，有最小值，，

∵，

∴，，

∵，

∴四边形矩形，

∴，

∵，

，

∴

∴……………………………………………………8分