苏科版数学九年级上册期末专区-专题13 圆中将军饮马

专题13 圆中将军饮马

类型一  求直径上一点倒圆上两点距离和最小

1．如图，是⊙O的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为__________．

2．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

3．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（       ）

A．2 B． C．4 D．

4．如图，MN是⊙O的直径，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，如果PA+PB的最小值为，那么⊙O的直径等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）

A．2+1 B．+1 C．2 D．3

6．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）．

A．20 B． C．14 D．

7．如图，是的直径，，点A在上，，B为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为_______．

类型二  将军饮马和点到圆距离结合

8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是(       )

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．

10．如图，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值．

11如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，求PM+PN的最小值．

12．几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，

方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．

直接应用：

(1)如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．

变式练习：

(2)如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．

深化拓展：

(3)如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．

(4)如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）