苏科版数学九年级上册期末专区-专题18 圆与一次函数反比例函数结合

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专题18 圆与一次函数反比例函数结合
1．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（       ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知点P在直线上，再结合题意，画出图形．设该直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，并作于点H．根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得B、C两点的坐标，即得出OB、OC、BC的长．再根据面积法即可求出OH的长．根据切线的性质可知，即由勾股定理可推出．由OA为圆O半径，是定值，故可知当OP最小时，PA最小，此时OP最小值即为OH的长，由此即可求出PA的最小值．
【详解】解：根据题意可知点P在直线上，设该直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，并作于点H，如图．

令，则，
解得：；
令，则．
故B点坐标为(0，)，C点坐标为(-2，0)．
∴，，．
∵，
∴，即．
∵为圆O的切线，
∴，
∴在中，．
∵OA为圆O半径，是定值，
∴当OP最小时，PA最小．
∵OP最小时即为OH的长，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，切线的性质，勾股定理．根据题意作出图形，并理解当OP最小时，PA最小，且OP最小值为OH的长是解答本题的关键．
2．已知直线y＝﹣x和抛物线y＝x2+3x+3的图象交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上移动，当∠PAQ取最大值时，A的横坐标为（　　）
A． B．﹣2 C．﹣2 D．
【答案】D
【分析】利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过PQ且与x轴相切的圆D与x轴的切点为A，则A为所求，根据两点的距离可得结论．
【详解】解：由题意得：﹣x＝x2+3x+3，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，
∴P（﹣3，3），Q（﹣1，1）
设过PQ且与x轴相切的圆的圆心为D（x，y），连接PD、DQ、AD，则AD⊥x轴，此时∠PAQ最大，
设A（x，0），
∵PD＝DQ＝AD，
∴（x+3）2+（y﹣3）2＝（x+1）2+（y﹣1）2＝y2，
解得：，，
∵点A在x轴的负半轴上移动，
∴A（，0），
故选：D．

【点睛】本题主要考查了两点的距离公式、圆的切线的性质、圆的性质：圆外角小于圆周角在求解角的最值的应用，有难度，注意数形结合的思想．
3．如图，一次函数y=-2x与反比例函数y=(k