沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念备课课件ppt

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1、请说出正比例函数和反比例函数的 一般解析式.
2、请说出正比例函数和反比例函数的 图象和性质.
已知A、B两地相距150千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地驶往B地，设出发时间为x小时
这个函数是不是我们所学的正比例函数？
它与正比例函数有何不同？
（1）若汽车距离A地的路程为y千米， 求y与x的函数解析式；
（2）若汽车距离B地的路程为y千米， 求y与x的函数解析式；
y=50x（0≤x≤3）
y=150-50x=-50X+150（0≤x≤3）
某人驾车以60千米/小时的速度，从距离甲地30千米的A地出发前往乙地，设行驶的时间为t（小时），某人距离甲地的距离为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？
这个解析式和y=-50X+150有什么共同特点？
表示函数的式子都是只有一个自变量且是自变量的一次整式.
y＝100－0.15x
(3) c = 7t - 35
(5) y = 0.01x-2
(4) G = h - 105
一般地，解析式形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数. 一次函数y＝kx＋b的定义域是一切实数.
当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
正比例函数是一次函数的特例.
（1）若 是一次函数，则a满足 的条件是__________
分析：k≠0，即a-2≠0
例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.
（1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0.
例题2 已知变量x、y之间的关系式是 y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
答： 当a+1≠0，即a≠-1时，
（a+1)x+a是关于x的一次整式，
这时y是x的一次函数；
当a=-1时，得y=-1，
这时y不是x的一次函数.
本题体现了什么数学思想？
例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
当a=-1时，得 y=-1，
这时y是什么函数呢？
一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题决定.
例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.(1)求这个函数的解析式；(2)如果记y=f(x)，求f(1).
用什么方法求这个函数解析式？
正比例函数是用什么方法的？
解：（1）设所求一次函数的解析式为 ；
y=kx+b（k≠0）
由x=2时y=-1,得
由x=5时y= 8,得
现在已经把一次函数转化为关于k、b的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，可以得到k、b的值.
所以,这个一次函数的解析式是
例题4：已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数 值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式。
解设所求一次函数的解析式为y=kx+b（ k≠ 0）；
所以,这个一次函数的解析式是
由x=2时y=-1,得 -1=2k+b；由x=5时y=8,得 8=5k+b.解二元一次方程组
例5：已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？
y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数）
y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
（2）当k－2=0,即k=2时
（特别的，当2k＋1＝0,
（1）当k－2≠0,
得y＝5，这时y不是x的一次函数
例6.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
(1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3
∴3 ＝ k(4－3)
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？
（4）y=kx+b(k、b是常数).
1、已知一次函数（1）求 f (-1), f (2)；（2）如果f(a)=4，求实数a的值.
2、已知一个一次函数,当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式.
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；
由x=-3时y=11,得
由x=5时y=-5,得
所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5 .